Programa dos Minicursos

Os minicursos serão ministrados em 3 aulas de 2 horas, com duração total de seis horas. Ocorrerão pela manhã, de 9 a 11 h, de terça a quinta feira ou pela tarde, de 14 a 16 h, de segunda a quarta feira, conforme especificado a seguir:

seg 18 ter 19 qua 20 qui 21
8:30 as 10:30
MC1
MC2
MC5
MC1
MC2
MC5
MC1
MC2
MC5
14:00 as 16:00
MC3
MC4
MC6
MC3
MC4
MC6
MC3
MC4
MC6

Programação Geral

MC1 - Uma Introdução à Teoria de Códigos

Autores: Carlile Campos Lavor (IMECC-Unicamp) [email protected], Marcelo Muniz Silva Alves (Departamento de Matemática (UFPR), Rogério Monteiro de Siqueira (IMECC-Unicamp) e Sueli Irene Rodrigues Costa (IMECC-Unicamp)

Público alvo: Alunos de graduação, pós-graduação e professores.

Resumo: A onipresença do computador na nossa sociedade, com o uso de sistemas de comunicação digital nas mais diversas áreas, tem levado ao estudo e desenvolvimento de novas estruturas e métodos matemáticos que dêem suporte a essas novas tecnologias digitais. A teoria da informação é a área da matemática responsável por este suporte. Esta é uma área de pesquisa e aplicações em pleno desenvolvimento cujo marco inicial é o trabalho de C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication [15], publicado em 1948.

A teoria de códigos corretores de erro, subárea importante da teoria da informação, lida com o problema geral da transmissão de mensagens de forma confiável. Ela é utilizada de modo essencial nas comunicações via computador, rádio, televisão, satélites, entre outros.

São muito poucas as referências bibliográficas em português sobre o tema, sendo que a principal é [1], de 2002, que introduz os códigos corretores clássicos enfatizando seus aspectos algébricos. Este minicurso pretende introduzir os códigos corretores de erros, os códigos sobre reticulados e grafos, esféricos e quânticos via, principalmente, suas propriedades geométricas. Ressaltamos, portanto, que esta proposta difere essencialmente da abordagem e conteúdo de [1] e, de certa forma, a complementa. Procuramos manter os pré-requisitos a um mínimo, o conteúdo usual de um primeiro curso de álgebra linear.

Todos os autores proponentes têm experiência e publicações no tema (conforme lista de publicações ao final da proposta) e integram o projeto temático de pesquisa Códigos Geometricamente Uniformes, que tem o suporte da FAPESP (ver informações adicionais sobre os proponentes).

O texto será organizado em quatro capítulos, com cerca de 20 páginas cada: (1) Conceitos fundamentais, distância e códigos de bloco; (2) Reticulados, Grafos e Códigos; (3) Códigos Esféricos; (4) Códigos Quânticos. Em (2) e (3), faremos uma abordagem via o conceito de código geometricamente uniforme, incluindo alguns resultados recentes ([20, 6, 10]). O capítulo (4) dá prosseguimento ao minicurso Computação Quântica, ministrado no XXVII CNMAC, que teve muito boa repercussão e foi apresentado em vários outros eventos.

Programa:

  1. Conceitos fundamentais, distância e códigos de bloco. Erros de transmissão, canal binário simétrico, alguns códigos simples, códigos de bloco, peso e distância, códigos geometricamente uniformes, códigos lineares, código de Hamming [14, 8, 1, 2, 18].
  2. Reticulados, Grafos e Códigos. Breve introdução a reticulados e grafos, códigos sobre grafos regulares, grafos quocientes de reticulados, códigos perfeitos [16, 6, 10, 4, 17].
  3. Códigos esféricos. Discretização de um conjunto de sinais contínuos: o teorema da amostragem; Propriedades importantes de uma constelação de sinais: Energia mínima, Distância mínima e Probabilidade de erro baixa; Os códigos Simplex e Biortogonal; Limitantes para a distância mínima de um código esférico; Os Códigos de Grupo Cíclicos [16, 5, 2, 21].
  4. Códigos Quânticos. Introdução à Informação Quântica, Circuitos Quânticos, Código Bit Flip, Código Phase Flip, Código de Shor, Introdução à Teoria da Correção Quântica de Erro [3, 7, 9, 11, 12, 13].
Bibliografia:
  1. A. Hefez, M. L. T. Villela; Códigos Corretores de Erros, Rio de Janeiro, IMPA, 2002.
  2. S. Benedetto, Ezio Biglieri; Principles of Digital Transmission, Kluwer Academic/ Plenum Publishers, 1999.
  3. G. Benenti, G. Casati, and G. Strini, Principles of Quantum Computation and Information, Vol. I, World Scientific (2004).
  4. Graphs, Codes and Designs (London Mathematical Society Lecture Note Series)by P. J. Cameron, J. H. van Lint, N. J. Hitchin (Series Editor)
  5. T. Ericson, V. Zinoviev; Codes on Euclidean Spheres; North-Holland,2001.
  6. S. I. R. Costa, M. Muniz, E. Agustini and R. Palazzo, ``Graphs, Tessellations, and Perfect Codes on Flat Tori", IEEE Transaction on Information Theory, vol 50, no. 10, October 2004;
  7. M. Hirvensalo, Quantum Computing, Springer (2001).
  8. G.A. Jones and J.M. Jones "Information and Coding Theory", Springer-Verlag Undergraduate Series, 1999.
  9. A. Yu. Kitaev, A. H. Shen, and M. N. Vyalyi, Classical and Quantum Computation, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island (2002).
  10. M.Muniz and S.I.R. Costa "Labeling of Lee and Hamming Spaces" , Discrete Mathematics ,260,( 2003) p.119-136.
  11. M. A. Nielsen and I. L. Chuang, ``Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge (2000).
  12. A. O. Pittenger, ``An Introduction to Quantum Computing Algorithms, Birkhäuser, Boston (2000).
  13. R. Portugal, C. Lavor, L.M. Carvalho e N. Maculan,`` Uma Introdução à Computação Quântica, vol. 8 da Série Notas em Matemática Aplicada, SBMAC (2004).
  14. O. Pretzel, Error-Correcting Codes and Finite Fields. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Oxford University Press.
  15. C. E. Shannon, ``A Mathematical Theory of Communication, Bell System Technical Journal, vol 27, pp. 379-423, 623-656, July, October, 1948.
  16. J. H. Conway, N. J. A. Sloane; ``Sphere Packings, Lattices and Groups; Springer-Verlag, 1999.
  17. M. M. S. Alves, Isometric Embeddings of Z_{pk} in the Hamming space F_pN and Z_{pk}-linear codes. preprint.
  18. J.H. van Lint, Introduction to Coding Theory. Springer-Verlag.
  19. J.H. Van Lint, R. M. Wilson, A Course in Combinatorics. Cambridge University Press.
  20. V. Vaishampayan and S. I. R. Costa, ``Curves on a Sphere, Shift-Map Dynamics, and Error Control for Continuos Alphabet Sources, IEEE Transaction on Information Theory, vol 49, no. 07, July 2003;
  21. J. M. Wozencraft and I. M. Jacobs; Principles of Communication Engineering, John Wiley and Sons, 1965.

 

MC2 - Introdução aos Métodos Discretos de Análise Numérica de EDO´s e EDP´s

Autor: David Soares Pinto Júnior (Universidade Federal de Sergipe)

Público alvo: Alunos de graduação inclinados ao prosseguimento dos estudos na Pós-graduação ou Programas de Iniciação Científica.

Resumo: Basicamente, objetiva-se com este Minicurso: 1) Familiarizar os graduandos de Universidades Brasileiras inclinados à continuidade dos estudos na Pós-graduação ou em Programas de Iniciação Científica com os fundamentos da Análise Numérica necessários às disciplinas avançadas em Matemática Aplicada e Computacional e áreas afins; 2) Acelerar a inserção na pesquisa e o desenvolvimento do potencial de promissores pós-graduandos, colocando-os em condições de competitividade para compatibilizar tempo de bolsa e a conclusão do mestrado conforme recomendações da CAPES.

Programa:

  1. Problemas de Valor de Contorno. Sistemas Contínuos e Discretos. 1.1) Problemas da Mecânica do Continuum 1D. Equação da Vibração dos Cabos Flexíveis, equação da Condução do Calor e Equação do Fluxo de Fluido em Meios Porosos. 1.2)Teorema de Taylor em 1D e Generalização Multidimensional. 1.3) Aproximação por Diferenças Finitas de Derivadas. 1.4) formulação Discreta pelo MDF de EDO´s. Estudo da Equação da Viga de Bernoulli-Euler. 1.5) Formulação Matricial do Problema de Bernoulli-Euler. 1.6) Condições de Contorno Tipo Newmann. 1.7) Generalização a Problemas Multidimensionais. Problema de Torção Elástica de Sólidos. Condução de Calor numa Placa Retangular. 1.8) Métodos Discretos e geometrias Irregulares. Ordem de Convergência e Notação O( hp ).
  2. Métodos Integrais de Erros Ponderados. 2.1) Funções Contínuas por Partes. Funções de Forma. 2.2) Interpolação de Dados Discretos. Séries de Fourier. 2.3) Métodos Integrais de Aproximação de EDO´s e EDP´s. 2.4) Colocação Pontual. 2.5) Colocação por Subdomínio. 2.6) Método de Galerkin. 2.7) Método de Mínimos Quadrados Discreto e Contínuo. 2.8) Formulação Integrais para EDP´s e Condição de Contorno. 2.9) Condições de Contorno Essenciais e Naturais. 2.10) Generalização a Sistemas de EDO´s e EDP´s. Equação Diferencial de Quarta Ordem.
Bibliografia:
  1. O.C. Zienkiewicz, K. Morgan, Finite Elements and Approximation, John Wiley and Sons, N.Y., 1983.

 

MC3 - Representações Computacionais de Grafos

Autores: Lílian Markezon e Oswaldo Vernet (UFRJ)

Público alvo: estudantes de graduação.

Resumo: Um grafo é definido através de um par de conjuntos: ao primeiro pertencem os vértices e ao segundo, as arestas, que são subconjuntos de dois vértices. Para explicitar um grafo que possui n vértices e m arestas através de sua definição, é necessário, portanto, mencionar n + 2m símbolos. Um esquema de representação é um método alternativo de exibir grafos pertencentes a uma determinada família, isto é, grafos satisfazendo propriedades específicas. O resultado obtido pela aplicação de um esquema a um grafo é chamado representação para o grafo. A partir dela, os conjuntos de vértices e arestas do grafo original sendo representado devem poder ser deduzidos sem ambigüidades. Neste minicurso apresentamos esquemas de representação, adequados a finalidades computacionais, para grafos em geral e para algumas importantes famílias. Mostramos como as características específicas de uma família podem ser aproveitadas para criar representações peculiares, por vezes mais compactas do que as comumente utilizadas. Exemplos simples, tais como ciclos e grafos periplanares maximais, são apresentados. Mostramos ainda, com a menção de exemplos, como uma representação adequada pode influir diretamente na complexidade de algoritmos desenvolvidos para solucionar problemas em uma família específica.

Programa:

  1. Conceitos Básicos. Esquemas de Representação para Grafos. Exemplos. Armazenamento de Grafos em Memória Principal.
  2. Árvores. Código de Prüfer; codificação, decodificação. Aplicação: geração aleatória de árvores com restrições estruturais. Extensão para k-árvores.
  3. Grafos Cordais. Esquema de eliminação perfeita; grafo de interseção de cliques e árvore de cliques. Propriedades.
  4. Grafos de Intervalo. Caracterização. Código compacto; codificação e decodificação. Aplicação: determinação da pertinência de arestas em tempo constante.

 

MC4 - Análise e Processamento de Sinais

Autores: Rubens Sampaio (PUC-Rio) e Edson Cataldo (UFF).

Público alvo: estudantes de graduação em Matemática e áreas afins, graduados em mátemática e áreas afins, profissionais que tenham interesse em Processamento de Sinais.

Resumo: As técnicas de processamento de sinais são fundamentais para a compreensão de sistemas de comunicação, processamento de imagens, sinais biomédicos, cancelamento de ruído e eco acústico e identificação de sistemas.

Neste minicurso, discutimos as ferramentas matemáticas necessárias para que se entenda o processo de digitalização de sinais e suas características. Começamos com série e transformada de Fourier, estudamos a Transformada Discreta de Fourier e os algoritmos que permitem seu cálculo (incluindo a Transformada Rápida de Fourier), discutimos os problemas de aliasing (mascaramento) e leakage (derramamento) e terminamos o curso com aplicações de Processamento de Sinais, incluindo a modelagem matemática para síntese de voz, no caso da produção de vogais.

Programa:

  1. Série e Transformada de Fourier.  
  2. Sequências e sinais discretos no tempo.  
  3. Transformada Discreta de Fourier.  
  4. Problemas de Mascaramento (aliasing) e Derramamento (leakage).  
  5. Aplicações.

Bibliografia:

  1. Oppenheim, A., "Discrete-Time Signal Processing", Ed. Prentice-Hall, 1989.
  2. Lathi, "Sistemas de Comunicagco", Ed. LTC, 1980.
  3. Spiegel, "Analise de Fourier", Col. Schaum, Ed. McGraw-Hill, 1976.

 

MC5 - Técnicas de Modelagem de Processos Epidêmicos e Evolucionários

Autor: Domingos Alves - Laboratório de Computação Científica Aplicada à Saúde Coletiva (LCCASC) - Universidade Católica de Santos (UNISANTOS)
Paulo Roberto de Araújo Campos -Departamento de Física e Matemática - UFRPE
Henrique Fabrício Gagliardi - LCCASC - UNISANTOS

Público alvo: alunos de graduação e pós-graduação

Resumo: Desde o começo deste século há um interesse crescente no estudo e desenvolvimento de modelos epidemiológicos e da dinâmica de populações dos agentes de doenças infecciosas. Em particular, a integração de métodos teóricos e computacionais tem desempenhado um papel fundamental no desenvolvimento dessa área e, com efeito, existe uma vasta e sofisticada literatura relacionada com a teoria de processos epidemiológicos em uma população e a dinâmica dos fenômenos epidêmicos e endêmicos de uma doença. Entretanto, muito dessa literatura tem um carater extremamente formal e abstrato, afastando essa área de pesquisa de sua base empírica. Realmente, uma parte relativamente pequena dos trabalhos nessa área tem sido direcionados no sentido de modelar e analisar problemas teóricos de interesse prático em saúde pública. Somente nos últimos anos começaram a aparecer os primeiros sinais de uma concordância entre os teóricos sobre a necessidade de confrontar suas predições com os result ados epidemiológicos observados, como também de dar uma atenção maior aos detalhes biológicos da interação entre o hospedeiro e o agente de uma doença. Diante desse cenário, neste curso fazemos uma revisão crítica e apresentamos novos desenvolvimentos de várias técnicas matemáticas e computacionais de modelagem de processos epidêmicos e evolucionários, de maneira a fazer uma ponte entre os modelos macroscópicos clássicos de espalhamento e dinâmica populacional de uma doença e uma abordagem ao nível microscópico feita, onde sejam considerados tanto a dinâmica de crescimento do agente infeccioso, bem como os aspectos evolucionários associados a cada tipo de patógeno sob a influência das pressões seletivas do sistema imunológico do hospedeiro e de agentes quimioterapeuticos usados para controlá-los. Para isso, estaremos utilizando técnicas analíticas padrões dessas áreas, bem como técnicas de simulação numérica como: autômatos celulares, algoritmos genéticos e simulações de uma maneira geral, para formular e testar problemas matematicamente complexos, oferecendo uma visão geral e prática do problema da modelagem desses processo s. É importante destacar que a motivação principal do curso é estimular o aluno de graduação ou pós-graduação a desenvolver modelos mais realísticos voltados as áreas de interface entre, epidemiologia e evolução molecular, voltado a tópicos de relevância experimental de problemas em (micro)biologia, farmacoepidemiologia e saúde pública. Destacamos aqui, o caráter inovador de tal curso onde enfatizamos a criação de laboratórios virtuais para validação dos modelos de doenças reais, como a Aids, a Dengue, a Tuberculose e outras.

Programa :

  1. Elementos de Modelagem de Sistemas Biológicos Complexos 1.1 Modelos compartimentais e equações diferenciais 1.2 Modelagem estocástica 1.3 Algoritmos evolucionários 1.4 O algoritimo de Gillespie 1.5 Autômatos celulares 1.6 Grafos e redes complexas 1.7 Como fazer uma modelagem afinal
  2. Modelagem de Processos Epidêmicos 2.1 Introdução à Dinâmica Populacional das Doenças Transmissíveis 2.2 Alguns Modelos Simples de Transmissão 2.3 Epidemias na rede usando autômatos celulares 2.4 Modelando a heterogeneidade espacial e das interações 2.5 Redes complexas em epidemiologia 2.6 Softwares para a visualização de epidemias virtuais
  3. Modelagem da Evolução dos Patógenos 3.1 Evolução darwiniana in silico 3.2 A caixa de Pandora e teoria de quase-espécies virais 3.3 Paradoxos evolucionários e a evolução de uma doença 3.3 A batalha entre o sistema imune e os patógenos 3.4 O conceito de memória imunológica revisitado 3.5 O paradgma da modelagem da AIDS 3.5 Softwares para visualizar as interações ocorrendo dentro de um hospedeiro
  4. Velhos Problemas e Novas Fronteiras 4.1 Modelos preditivos para epidemias 4.2 Modelos epidêmicos com evolução do patógenos 4.3 Modelos de controle farmacológico 4.4 A conciliação entre modelagem e o mundo real.

Bibliografia:

  1. R. M. Anderson e R. M. May, Infectious Diseases of Humans, Oxford University Press, Oxford, 1991.
  2. N. T. J. Bayley, The Mathematical Theory of Infectious Diseases and its Applications, Charles Griffin & Co., 1975.
  3. D. Alves, V. J. Hass and A. Caliri, The Predictive Power of R0 in an Epidemic Probabilistic Model, Journal of Biological Physics, vol. 29, issue 1 (2003).
  4. N. Boccara, K. Cheong: Automata Network SIR Models for Spread of Infectious Diseases in Populations of Moving Individuals. J. Phys. A: Math and Gen., v.25, p.2447-2461 (2000).
  5. T. Toffoli and N. Margolus: Cellular Automata Machines: A New Environment for Modelling, Series in Scientific Computation, The MIT Press, Cambridge, MA, 1987. Gannon, D. Series Editor.
  6. T. R. M. Pessoa, H. F. Gagliardi, D. Alves: Desenvolvimento de Autômato Celular Probabilístico para Estudar a Transmissão e Espalhamento de Dengue, Anais do XXIV Congresso da Sociedade Brasileira de Computação (SBC 2004), vol.1. pp.319 - 331, 2004.
  7. D. J. Watts and S. H. Strogatz: The Collective Dynamics of "Small-World" Networks, Nature, v.393, p.440,1998.
  8. A. L. Barabási, R. Albert, H. Jeong: Scale-free characteristics of random networks: the topology of the world-wide web. Physica A, v.281, p.69-77, 2000.
  9. D. E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley, 1989.
  10. L. B. Furlan; H. F.; D. Alves: Estudo do Conceito de Memória Imunológica em um Modelo para a Competição e Co-evolução de Microparasitas e o Sistema Imune de um Hospedeiro. In: XXIV Congresso da Sociedade Brasileira de Computação SBC 2004, 2004, Salvador. REIC - Revista Eletrônica de Iniciação Científica, 2004. v. III. (ISSN 1519-8219).
  11. D. Alves and J. F. Fontanari, Error threshold in finite populations. Phys. Rev. E, vol. 57, number 6, pg. 7008-7013, june 1998.
  12. D. Alves and J. F. Fontanari, Populational genetics approach to the quasispecies model. Phys. Rev. E, vol. 54, number 4, pg. 4048-4053, october 1996.

 

MC6 - Modelagem e Teoria de Ondas no Oceano

Autor: Leandro Farina (UFRGS)

Público alvo: alunos no final da graduação, alunos de pós-graduação e professores com interesse na área de modelagem de ondas.

Resumo: Este minicurso visa apresentar um estudo de ondas de gravidade se propagando em uma superfície oceânica. Iniciando com as equações governantes e condições de contorno para ondas em água e simultaneamente apresentando conceitos fundamentais como dispersão e refração, tópicos específicos serão examinados. Entre os assuntos, incluem-se: difração e espalhamento por obstáculos e aplicações à industria do petróleo, ondas de Stokes pelo método da perturbação, formulação Hamiltoniana para ondas não-lineares, modelagem de tsunamis, representação espectral, geração de ondas por vento, interação não-linear entre ondas e modelos de previsão.

Programa:

  1. Fundamentos: 1.1 Equações governantes; 1.2 Condições de superfície livre; 1.3 Soluções particulares; 1.4 Efeitos de profundidades finitas.
  2. Difração: 2.1 Identidade de Green e formulação integral; 2.2 Resposta a ondas regulares, massa adicional e amortecimento; 2.3 Obstáculos finos e integrais hipersingulares; 2.4 Aplicação a exploração de petróleo em águas profundas.
  3. Teoria Não-linear: 3.1 Solução fracamente não-linear de Stokes; 3.2 Formulação Hamiltoniana ; 3.3 Equação integro-diferencial de Zakrahov.
  4. Ondas irregulares em oceanos: 4.1 Propriedades estatísticas; 4.2 Conceito de espectro de ondas.
  5. Previsão de ondas oceânicas: 5.1 Equação do balanço de ação; 5.2 Termos fonte; 5.3 Aplicações em previsão de ondas; 5.5 Previsão pelo método de ensemble.

Bibliografia:

  1. P. Janssen. The Interaction of Ocean Waves and Wind. Cambridge University Press, 2004.
  2. B. Kinsman. Wind waves: Their generation and propagation on the ocean surface. Dover, 2002.
  3. O. M. Phillips. Dynamics of the Upper Ocean. Cambridge University Press, 1977.
  4. J. N. Newman. Marine Hydrodynamics. MIT Press, 1977.
  5. H. C. Yuen and B. M. Lake. Nonlinear dynamics of deep-water gravity waves. Adv. Appl. Mech., 22:69-229, 1982.
  6. L. Farina. On ensemble prediction of ocean waves. Tellus A, 54:148-158, 2002.
  7. L. Farina, A. M Mendona, and J. P. Bonatti. Approximation of ensemble members in ocean wave prediction. Tellus A, 57:204-216, 2005.
  8. L. Farina. Notas de aulas e de pesquisa. Não publicado, 2005.

 

SBMAC
Sociedade Brasileira de
Matemática Aplicada e Computacional
(16) 3374-3067
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