31º Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional
Programação de Minicursos
| Minicurso | Horário |
|---|---|
| MC1 - Problemas Inversos em Pesquisa Espacial | 8:30-10:30, de Terça-feira 9/9 a Quinta-feira 11/9 |
| MC2 - Introdução a Simulação Estocástica para Atuária e Finanças usando R | 8:30-10:30, de Terça-feira 9/9 a Quinta-feira 11/9 |
| MC3 - Modelos e Sustentabilidade nas Paisagens Amazônicas Alagáveis | 8:30-10:30, de Terça-feira 9/9 a Quinta-feira 11/9 |
| MC4 - Uma Introdução à Dinâmica Estocástica de Populações | 14:00-16:00, de Terça-feira 9/9 a Quinta-feira 11/9 |
| MC5 - Geometria de Algoritmos Numéricos | 14:00-16:00, de Terça-feira 9/9 a Quinta-feira 11/9 |
| MC6 - Equações Diferenciais, Teorema dos Resíduos e as Transformadas Integrais | 14:00-16:00, de Terça-feira 9/9 a Quinta-feira 11/9 |
MC1- Problemas Inversos em Pesquisa Espacial
AUTOR: Haroldo Fraga de Campos Velho
INSTITUIÇAO: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE
O minicurso será dividido em 2 partes. Primeiro serão descritas técnicas gerais para a solução de problemas inversos. Será descrito o método de regularização (operadores clássicos, como regularizadores de Tikhonov de alta ordem, bem como abordagens recentes para estes operadores: entropia de alta ordem e entropia não-extensiva - será apresentado o teorema da unificação da regularização baseado no princípio da máxima entropia não extensiva). Outras técnicas de inversão também serão descritas: método variacional e redes neurais artificiais. Métodos para o cálculo do parâmetro de regularização serão apresentado e uma generalização do princípio da discrepância de Morozov para ruídos aleatórios que não tem o segundo momento estatístico definido.
Quando o problema inverso é formulado como um problema de otimização, várias técnicas determinísticas, estocásticas e híbridas podem ser adotadas. Algumas destas técnicas serão apresentadas no minicurso.
A segunda parte do minicurso estará voltada a aplicações.
As metodologias de inversão são aplicadas em problemas da pesquisa espacial. Há quadro pilares que compõem a área espacial: ciência espacial, engenharia ou tecnologia espacial, aplicações espaciais e medicina espacial. Os exemplos trabalhados no minicurso se situam nos 3 primeiros ramos da área espacial, que os campos de atuação do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE).
Serão analisados vários problemas inversos em pesquisa espacial:
- ciência espacial: inversão magneto-telúrica, mapas de radiação cósmica de fundo em micro-ondas;
- tecnologia espacial: radiadores espaciais e detecção de danos em estruturas espaciais;
- aplicações espaciais: meterologia (reconstrução de perfis de temperatura e umidade atmosféricas a partir de dados de satélites, determinação de fontes de poluição atmosféricas) e em sensoriamento remoto (identificação de propriedades óticas de oceanos).
Referências:
H.F. de Campos Velho: Curso de Problemas Inversos - disponível na internet:
http://www.lac.inpe.br/~haroldo/scip.html
http://www.lac.inpe.br/~haroldo/CursoPI/CursoPI.pdf
P. Gabarri, L.D. Chiwiacowsky, H.F. de Campos Velho (2007):
A comparison between frequency and time domain approaches for determining a structural damage using de adjoint method.
Aerotecnica Missili e Spazio, 86(2), 53-69 (ISSN: 0365-7442)
http://www.aidaa.it/2-2007/130.pdf
H.F. de Campos Velho, F.M. Ramos, E.S. Chalhoub, S. Stephany, J.C.
Carvalho, F.L. de Souza (2007): Inverse Problems in Space Science and
Technology. Inverse Problems in Science and Engineering, 15(4),
359-372.
H.F. de Campos Velho, F.M. Ramos, E.H. Shiguemori, J.C. Carvalho
(2006): A Unified Regularization Theory: The Maximum Non-extensive
Entropy Principle. Computational and Applied Mathematics - CAM,
25(2-3), 307-330.
F.M. Ramos, H.F. de Campos Velho, J.C. Carvalho, N.J. Ferreira
(1999): Novel Approaches on Entropic Regularization.
Inverse Problems, 15 (5), 1139-1148.
MC2 - Introdução a Simulação Estocástica para Atuária e Finanças usando R
AUTORES: Hélio Côrtes Vieira Lopes e Alejandro C. Frery
INSTITUIÇÃO: PUC-Rio e Universidade Federal de Alagoas
RESUMO: A Atuária é uma ciência que utiliza técnicas de matemática aplicada, estatística e finanças no estudo de problemas de riscos relacionados a seguros, à previdência, a fundos de pensão e a investimentos. Este minicurso tem por objetivos apresentar ao público do CNMAC algumas ferramentas de simulação estocástica aplicada a Atuária e a Finanças utilizando a plataforma computacional R. O minicurso está estruturado em cinco capítulos: dois introdutórios e de apresentação dos principais conceitos e técncias, e os três restantes dedicados a conteúdos específicos. Cada um desses três capítulos finais está organizado na forma de (i) apresentação do problema de interesse, dando ênfase à aplicação, (ii) discussão de modelos estocásticos para a descrição e solução do problema, e (iii) implementação da descrição ou solução do problema utilizando R. A plataforma escolhida é conhecida pela sua qualidade numérica, por ser aberta, gratuita e multiplataforma, bem como por oferecer excelentes recursos de alto nível úteis para os objetivos desta proposta. O minicurso tem uma duração prevista de quatro aulas, cada uma delas de duas horas de duração. Exemplos práticos de implementação farão parte deste minicurso, cujos pre-requisitos são conhecimentos básicos de probabilidade, estatística e programação.
A estrutura em capítulos das notas do minicurso é a seguinte.
Capítulo 1: Introdução - Motivação
Capítulo 2: Variáveis Aleatórias e R
- Transformações de variáveis aleatórias
- Geradores de números pseudo-aleatórios
- A plataforma R
Cápitulo 3: Cenários de vida de um indivíduo utilizando a tábua de mortalidade
- Apresentação do problema
- Modelagem
- Simulação: Bernoulli
Cápitulo 4: Precificação de opções
- Apresentação do problema
- Modelagem
- Simulação: Árvores binomiais / multinomiais
Cápitulo 5: Sinistros
- Apresentação do problema
- Modelagem do Processo de Poisson: número de eventos e tempo entre eles
- Simulação: Processo de Poisson
Referências
Bustos, O. H. & Frery, A. C., Simulação estocástica: teoria e algoritmos (versão completa). IMPA, Rio de Janeiro, 1992.
Frery, A. C. & Cribari-Neto, F., Elementos de estatística computacional usando software livre/gratuito . IMPA, Rio de Janeiro, 2005.
Promislow, S. D., Fundamentals of actuarial mathematics, John Wiley & Sons, CA, 2006.
R Development Core Team, R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2006. URL: http://www.r-project.org
Ross, S. M., Simulation. Academic Press, San Diego, CA,1997.
MC3 - Modelos e Sustentabilidade nas Paisagens Amazônicas Alagáveis
AUTORES: Maurício Vieira Kritz, Jaqueline Maria da Silva e Cláudia Mazza
INSTITUIÇÃO: LNCC/MCT
RESUMO: Este minicurso será devotado à particularidades do desenvolvimento de modelos para paisagens amazônicas alagáveis (várzeas e igapós), quando direcionados ao estudo de sua sustentabilidade. Serão apresentados problemas e propostas de soluções para aspectos hidrológicos, ecológicos e sócio-econômicos daquela região. Será dada ênfase aos aspectos cuja dinâmica seja afetada pela cheia anual amazônica e à integração na descrição dos aspectos humanos, ecológicos e produtivos nos modelos. A cheia, além de alterar o escoamento e composição das águas, altera relações na rede trófica e o acesso a recursos naturais, estes últimos de forma em geral imprevisível. Alguns aspectos a serem examinados são: o escoamento da água através da vegetação, atividades extrativas, e a dinâmica populacional de espécies. Os exemplos serão retirados de estudos sendo desenvolvidos no âmbito do projeto GEOMA, que atua de forma interdisciplinar e multi-institucional.
MC4 - Uma Introdução à Dinâmica Estocástica de Populações
AUTOR: Leonardo Paulo Maia
INSTITUIÇÃO: Universidade Federal do ABC - UFABC
RESUMO: Objetivos: Introduzir estudantes de graduação a técnicas que podem ser aplicadas em virtualmente qualquer área de Modelagem Matemática, não se restringindo à Biomatemática. Apresentar uma abordagem à Biomatemática que merece se tornar tão difundida quanto as tradicionais abordagens via equações diferenciais. Apresentar algumas aplicações importantes cujo fundamento é o conteúdo deste minicurso.
Descrição:
Muitos estudantes de Matemática e Matemática Aplicada terminam suas
graduações conhecendo apenas técnicas determinísticas de Modelagem
Matemática. Entretanto, incertezas e flutuações são inerentes ao mundo
natural. Muitas vezes, esses aspectos estocásticos são irrelevantes
para a construção de um modelo que descreva apropriadamente um sistema
real, mas esses casos são a exceção e não a regra. Este minicurso será
uma introdução ao mundo da Modelagem Estocástica, mediante a discussão
de técnicas analíticas e computacionais simples (cadeias de Markov e
sua simulação). Pressupõe-se o domínio dos aspectos intutitivos e
aplicados da Teoria da Probabilidade e toda a discussão manter-se-á
neste nível. Embora o curso tenha em vista alunos de graduação, alunos
de pós-graduação interessados em Modelagem Matemática certamente
poderão apreciar as discussões. Todos os exemplos serão apresentados no
contexto da Dinâmica de Populações. Dessa forma, este minicurso também
pode (e deve) ser visto como uma introdução à Biomatemática alternativa
às tradicionais abordagens baseadas em equações diferenciais.
Finalmente, será apresentado um modelo estocástico para a evolução do
câncer (ver [3]) para ressaltar a importância das técnicas discutidas e
espera-se que seja possível apresentar também um modelo para jogos em
populações finitas [3]. Utilizar-se-á material didático produzido
especificamente para este curso, que terá sido ministrado no I ERMAC de
Bauru, em junho de 2008, com exercícios selecionados (poucos,
evidentemente, devido às limitações de tempo) para os estudantes
avaliarem sua compreensão dos conceitos discutidos.
Ementa Resumida:
- Conceito intuitivo de processo estocástico
- Cadeias de Markov de tempo discreto. Exemplo principal: o modelo de Wright-Fisher da genética de populações, suas versões com mutações e noções sobre sua simulação computacional
- Cadeias de Markov de tempo contínuo. Exemplos: processos de nascimento e nascimento-morte (resultados teóricos e simulação mediante o algoritmo de Gillespie - também denominado método de Monte Carlo cinético)
- Rápida apresentação de problemas importantes em Biomatemática que podem ser estudados mediante extensões das técnicas discutidas no minicurso: evolução do câncer e jogos em populações finitas (se houver tempo).
Bibliografia:
1. S. Karlin & H. M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes, 2nd edition, Academic Press, 1975.
2. D. T. Gillespie, A General Method for Numerically Simulating the Stochastic Time Evolution of Coupled Chemical Reactions, Journal of Computational Physics, 22 (4), 403-434 (1976).
3. M. A. Nowak, Evolutionary Dynamics: Exploring the Equations of Life, 1st edition, Belknap Press, 2006.
4. Notas pessoais do autor
MC5 - Geometria de Algoritmos Numéricos
AUTOR: Gregorio Malajovich
INSTITUIÇÃO: Universidade Federal do Rio de Janeiro
RESUMO: Algoritmos numéricos bons estão fundamentados em boas idéias matemáticas. Pretendo mostrar por exemplos o entrelaçamento dessas idéias com o desenvolvimento dos algoritmos.
Na primeira aula, explico o que é e para que serve o erro de arredondamento. Em paralelo, introduzo o conceito de número de condicionamento para problemas lineares. Explico também a decomposição em valores singulares (svd), que permite interpretar o número de condicionamento de problemas lineares como inversa de uma distância.
Na segunda aula, voltamos ao século XIX. Pretendo explicar o método de Gräffe-Dandelin-Lobachevskii para se resolver polinômios univariados, assim como as versões modernas.
Na terceira aula, explico o algoritmo de Page e Brin (Google) para
procura na world wide web, e o que ele tem a ver com autovalores de
matrizes simétricas.
MC6 - Equações Diferenciais, Teorema dos Resíduos e as Transformadas Integrais
AUTORES: Edmundo Capelas de Oliveira e Jayme Vaz Júnior
INSTITUIÇÃO: Departamento de Matemática Aplicada - IMECC - Unicamp
RESUMO: Apresentamos a metodologia das transformadas integrais, em particular as transformadas de Laplace, Fourier, Hankel e Mellin, associadas à resolução de equações diferenciais parciais. A partir de problemas concretos, advindos de vários ramos do conhecimento, discutimos sua resolução através da metodologia das transformadas integrais, dando ênfase no problema de inversão, isto é, na recuperação da solução do problema de partida. Visto ser na inversão que nos deparamos com as variáveis complexas, em particular, com o teorema dos resíduos, enfatizamos o seu uso no cálculo da respectiva transformada.
