Programação de Minicursos
candidatos previamente selecionados

Minicursos
MC1 - Problemas Inversos em Transferência de Calor
MC2 - Criptografia
MC3 - A Geometria Absoluta
MC4 - Equações de diferenças e sistemas com aplicações biológicas
MC5 - Métodos estocásticos de otimização: Algoritmos Genéticos e Evolução Diferencial.
MC6 - Fundamentos de Computação Paralela para a Restauração de Imagens de Microscópios de Força Atômica.

 

MC1 - Problemas Inversos em Transferência de Calor

Proponentes: Hélcio Rangel Barreto Orlande, Marcelo José Colaço, Carolina Palma Naveira Cotta, Gilmar Guimarães e Valério Luiz Borges.
Instituição: COPPE/UFRJ (1) e UFU (2).
Público alvo: alunos de graduação e de pós-graduação em engenharia, matemática, estatística, física e química e professores universitários.
Pré-requisitos: Álgebra linear; Equações diferenciais parciais; Métodos analíticos de solução de equações diferenciais: transformada de Laplace, separação de variáveis, transformada integral clássica e funções de Green; Métodos numéricos de solução de equações diferenciais parciais: diferenças finitas, volumes finitos, elementos finitos.

Resumo
O objetivo deste curso é o de apresentar os conceitos fundamentais e algumas técnicas de solução de problemas inversos. Em função da experiência dos instrutores, exemplos práticos de solução de problemas inversos serão dados na área de transferência de calor, envolvendo, de maneira geral, equações diferenciais parciais parabólicas ou elípticas. O conteúdo do curso consiste em: definição de um problema inverso; estudo de problemas bem-postos e mal-postos; apresentação de técnicas de regularização e de métodos básicos de solução; estimativa de parâmetros; estudo de técnicas de otimização; abordagem Bayesiana; solução no domínio da freqüência; apresentação da técnica dos observadores dinâmicos; estudo do filtro de Kalman e do filtro de partículas.

 

MC2 - Criptografia

Proponente: Antonio Cândido Faleiros.
Instituição: Universidade Federal do ABC – UFABC.
Público alvo: alunos de graduação e de pós-graduação em matemática e ciências da computação; professores em geral.
Pré-requisitos: teoria dos números.

Resumo
Os métodos que serão apresentados neste capítulo fazem parte da era dos cifrários com lápis e papel. Todos são inseguros contra um ataque via computador e podem ser decodificados por uma análise paciente feita apenas com lápis e papel, sem o uso de qualquer dispositivo mecânico ou eletrônico. Nosso objetivo é o de divulgar os primórdios desta empolgante área do conhecimento humano e que, nesta era das comunicações através de ondas eletromagnéticas, seja pela televisão, rádio, telefone ou internet, é uma ferramenta indispensável para manter a segurança e privacidade das comunicações. O público alvo irá se deparar com alguns programas de computador desenvolvidos para implementar os métodos apresentados. Neles, não houve compromisso com a eficiência, mas com a compreensão e legibilidade. Quem os escreveu não foi o programador, mas o professor. Na realização dos programas foram usados o Mathematica, da Wolfram Research, e a linguagem C.

 

MC3 - A Geometria Absoluta

Proponente: Oswaldo Vernet.
Instituição: INCE - Instituto Tércio Pacitti de Aplicações e Pesquisas Computacionais.
Público alvo: alunos de graduação ou pós-graduação e professores que desejem aprofundar seus conhecimentos nos aspectos axiomáticos da formalização da geometria.
Pré-requisitos: conhecimentos básicos de geometria euclidiana; alguma familiaridade com lógica; álgebra, principalmente teoria básica de grupos.
 
Resumo
O objetivo deste minicurso que vimos propor ao CMAC-SE 2011 é o de apresentar a estudantes e professores de matemática, familiarizados e motivados com o estudo da geometria plana, dois enfoques axiomáticos para sua fundamentação. O primeiro deles é devido aos esforços de Hilbert e seus contemporâneos, ainda no fim do séc. XIX, apresentado em seu livro Grundlagen der Geometrie, de 1899. Nesta obra, Hilbert propõe uma fundamentação para a geometria (na verdade, para a geometria espacial) com base em menos de duas dezenas de axiomas, tendo sido um passo definitivo no embasamento deste ramo da matemática, que abriu as portas para uma ampla discussão que se promoveu posteriormente, no meio científico, acerca da axiomatização de outras teorias, culminando com o famoso Teorema de Gödel. A segunda abordagem é devida a Hjelmslev, Hessenberg e Bachmann, este último tendo conseguido, através de um avanço significativo a partir das idéias de seus antecessores, expressar os fatos geométricos de maneira puramente algébrica, porém, como já mencionamos, sem qualquer recurso à introdução de coordenadas, conforme já era feito na geometria analítica bem anteriormente ao séc. XIX. O conteúdo do minicurso consiste em: apresentação do tópico "Sistemas Axiomáticos e a Geometria"; estudo do Sistema Axiomático de Hilbert; uma breve revisão de Teoria dos Grupos e apresentação do Sistema Axiomático de Bachmann.

 

MC4 - Equações de diferenças e sistemas com aplicações biológicas

Proponente: Prof. Dr. Geraldo Lúcio Diniz
Instituição: Universidade Federal de Mato Grosso.
Público alvo: alunos de graduação em matemática ou biologia e professores de matemática do ensino fundamental, médio e superior.
Pré-requisitos: Noções de equações algébricas e matrizes, noções de sequências, derivadas e aplicações.

Resumo
A proposta deste mini-curso é desenvolver modelos discretos e suas aplicações a problemas biológicos, assim como métodos de resolução e estudo de estabilidade para problemas não-lineares, de modo a permitir a aquisição de conhecimentos aos interessados, de um "ferramental matemático" útil no estudo de problemas envolvendo variações discretas. Serão apresentadas situações biológicas cujos modelos matemáticos utilizem equações de diferenças, tanto lineares quanto não-lineares, assim como sistemas de equações de diferenças.

 

MC5 - Métodos estocásticos de otimização: Algoritmos Genéticos e Evolução Diferencial.

Proponente: Sezimária de Fátima Pereira Saramago e Milena Almeida Leite Brandão.
Instituição: Universidade Federal de Uberlândia.
Público alvo: alunos de graduação e pós-graduação em: Matemática, Física, Computação,
Engenharias e áreas afins.
Pré-requisitos: nenhum.

Resumo
A otimização representa uma ferramenta importante para tomada de decisão na análise e projeto de sistemas físicos, sendo aplicada em situações em que se desejam maximizar ou minimizar uma função numérica de várias variáveis, num contexto em que podem existir restrições. Pode-se utilizar otimização em várias áreas, como, por exemplo, no projeto de sistemas ou componentes, planejamento e análise de operações, problemas de otimização de estruturas, otimização de forma, controle de sistemas dinâmicos. A grande vantagem é determinar a melhor configuração de projeto sem ter que testar todas as possibilidades envolvidas. Além disso, diminui o tempo dedicado ao projeto, possibilitando o tratamento simultâneo de uma grande quantidade de variáveis e restrições de difícil visualização gráfica ou tabular, possibilitando a obtenção de soluções não tradicionais com menor custo.

Técnicas clássicas de otimização são confiáveis e possuem aplicações nos mais diferentes campos de engenharia e de outras ciências. Porém, estas técnicas podem apresentar algumas dificuldades numéricas e problemas de robustez relacionados com: a falta de continuidade das funções a serem otimizadas ou de suas restrições, funções não convexas, multimodalidade, existência de ruídos nas funções, necessidade de se trabalhar com valores discretos para as variáveis, existência de mínimos ou máximos locais, etc. Assim, o estudo de métodos heurísticos, com busca randômica controlada por critérios probabilísticos, reaparece como uma forte tendência nos últimos anos, principalmente devido ao avanço dos recursos computacionais, pois um fator limitante destes métodos é a necessidade de um número elevado de avaliações da função objetivo.

O objetivo deste trabalho é o de apresentar um estudo dos métodos de otimização naturais denominados Algoritmos Genéticos e Evolução Diferencial. Para verificar a eficiência das técnicas estudadas, são utilizadas funções matemáticas clássicas e alguns problemas de engenharia. Estes métodos podem ser aplicados com eficiência a problemas de otimização multi-objetivo e na presença de restrições.

 

MC6 - Fundamentos de Computação Paralela para a Restauração de Imagens de Microscópios de Força Atômica.

Proponentes: Antônio J. Silva Neto e Dalmo Stutz.
Instituição: IPRJ/UERJ.
Público alvo: Este minicurso é dirigido a alunos de graduação e de pós-graduação em Matemática, Computação ou Engenharia. Ele também é útil para pesquisadores que desejem ter um primeiro contato com conceitos e técnicas de computação paralela, com uma aplicação prática desses conceitos na solução de um problema real de restauração de imagens.
Pré-requisitos: Cálculo diferencial e métodos numéricos.

Resumo
A Microscopia de Força Atômica é uma técnica que permite a aquisição de imagens, em escala nanométrica, da superfície de quase todo tipo de material. Nessa escala, as imagens costumam apresentar uma relação sinal/ruído pobre, causada por efeitos degenerativos em sua qualidade, provenientes do próprio equipamento e do processo de aquisição da imagem.

Para recuperar essas imagens, ou minimizar os efeitos da degradação, diversas técnicas vêm sendo desenvolvidas e aplicadas. Dentre elas, uma técnica de restauração, que será descrita neste minicurso, baseada na minimização do funcional de Tikhonov com uma família de termos de regularização a um parâmetro, tem sido usada já há alguns anos com resultados bastante satisfatórios no tratamento de imagens obtidas com o Microscópio de Força Atômica. Porém, o uso dessa técnica exige um esforço computacional muito grande, que acaba resultando em um tempo de execução relativamente elevado quando o programa que implementa o algoritmo de restauração é processado serialmente. Além disso, à medida que os equipamentos eletrônicos aumentam as suas capacidades, as imagens obtidas por esses equipamentos aumentam de resolução e, consequentemente, o esforço computacional e o tempo gasto para analisar essas imagens e restaurá-las também aumentam.

Apesar do desempenho e a velocidade de processamento vir apresentando melhoras significativas, esse aumento, porém, não ocorre suficientemente rápido frente à demanda por um maior poder computacional que os usuários e as diversas áreas de conhecimento e pesquisa têm exigido no passar dos anos. Isso ocorre, em parte, devido ao surgimento de novas demandas (restauração de vídeos ao invés de imagens, por exemplo) e ao fato de que muitos problemas, que há alguns anos exigiriam demasiado tempo computacional para a execução nas máquinas disponíveis à época, hoje são factíveis de serem resolvidos e podem ser processados, empregando-se os equipamentos atualmente disponíveis no mercado.

Muitas vezes, o uso de equipamentos mais sofisticados e/ou dedicados é uma solução empregada, para se atender a necessidade cada vez maior de poder de processamento. Entretanto, a aquisição e a manutenção destes equipamentos possuem, normalmente, custos elevados que muitas instituições não têm como pagar ou manter.

Como alternativa, técnicas de paralelismo e computação paralela são empregadas em equipamentos mais baratos e/ou não dedicados com objetivo de buscar melhores desempenhos de hardware e/ou software a um custo menor. Neste minicurso serão apresentados, portanto, alguns fundamentos de computação paralela aplicados ao problema de restauração de imagens obtidas com Microscópios de Força Atômica. Além disto, serão apresentadas estratégias de implementação paralela do algoritmo de restauração, objetivando obter um aumento na velocidade de processamento e no desempenho computacional. Também, será apresentado um novo método de busca do parâmetro de regularização ótimo que, apesar de introduzir um esforço computacional ainda maior ao processo de restauração, com um tempo maior de processamento, traz ao algoritmo uma habilidade automática de busca do parâmetro de regularização que resulta em uma melhor solução para o problema. Ou seja, tem-se então uma restauração de melhor qualidade em detrimento do tempo de processamento.