
Palestras
Permeability hysteresis effects in geologic CO2 sequestration.
Palestrante: Frederico Furtado (furtado@uwyo.edu).
Instituição: Department of Mathematics, University of Wyoming, Laramie, WY 82071-3036, USA.
Resumo
Relative permeability depends on wettabitlity properties of the fluids, the displacement process, such as drainage or imbibition, and the displacement history. Hysteresis in relative permeability has a strong influence on the ability of injected and resident fluids to flow. This suggests that we have to consider relative permeability hysteresis in CO2 sequestration models. Here, we construct a mathematical model to accommodate the drainage, imbibition and scanning cycles measured in laboratory experiments of two-phase CO2 /brine flow.
The system of partial differential equations for this model is fully nonlinear. Ignoring the effects of capillary pressure, we solve the associated Riemann problem analytically and with state-of-the-art numerical methods. The analytic solution of the Riemann problem is used to verify the numerical simulations. The Riemann solutions generically display stationary discontinuities, which might provide a mechanism for CO2 trapping. The combined mathematical and computational investigation of two-phase CO2 /brine flow suggests that the proposed hysteresis model provides a sound foundation for scientifically correct simulations of the critical mechanism for CO2 sequestration due to gas trapping as a result of permeability hysteresis.
Sistemas Dinâmicos Fuzzy.
Palestrante: Laécio Carvalho de Barros (laeciocb@ime.unicamp.br).
Instituição: IMECC - Unicamp, Campinas - SP.
Resumo
É comum nos depararmos com fenômenos que podem ser modelados por Equações Diferenciais Ordinárias, cuja solução não é conhecida analiticamente. Neste caso, fazemos uso da Análise Numérica para simular uma solução. Muitas vezes, principalmente em fenômenos biológicos, tais "equações" são carregadas de incertezas do tipo estocástica ou devido à falta de conhecimento a respeito do fenômeno. No primeiro caso é comum o uso das Equações Diferenciais Estocásticas (do tipo Itô, por exemplo). O segundo caso tem sido tratado pelas Equações Diferenciais Fuzzy (EDF) que será o tema de nossa palestra.
Há várias abordagens sobre EDF. Falaremos aqui algumas delas, com ênfase às que dão origem aos modelos p-fuzzy. Os sistemas p-fuzzy tratam fundamentalmente da situação em que o campo de direções é parcialmente conhecido, isto é, sabe-se qual o domínio do campo de direções. Porém, nesse domínio, tal campo é conhecido apenas qualitativamente, segundo um especialista. Neste caso, uma ferramenta que temos utilizado é a Teoria dos Conjuntos Fuzzy, mais especificamente, os Controladores Fuzzy, os quais se utilizam da Lógica Fuzzy para "captar" matematicamente o conhecimento do especialista (ou de uma base de dados). Para ilustrar a capacidade dos controladores fuzzy, faremos uso dos mesmos, aliados aos métodos tradicionais de Análise Numérica, para simular soluções (determinísticas) de sistemas p-fuzzy.
Em seguida, falaremos das diversas teorias de EDF. Veremos que em cada uma delas, diferentemente dos sistemas p-fuzzy, as soluções são fuzzy no sentido que há uma família de curvas determinísticas, cada uma com grau de pertinência, que compõem a solução fuzzy do problema. Os conceitos serão ilustrados a partir de exemplos em dinâmica de populações ou epidemiologia.
A Multiscale Mixed Method for Heterogeneous Porous Media Flow Problems.
Palestrante: Alexandre Santos Francisco (afrancisco@metal.eeimvr.uff.br).
Instituição: Universidade Federal Fluminense - Volta Redonda - RJ.
Resumo
We are concerned with the development of numerical procedures for the fast and accurate approximation of subsurface flows that can take advantage of heterogeneous (e.g., CPU-GPU clusters) processing units. Such units are relatively inexpensive and have larger computational power (by one or two orders of magnitude) than CPUs alone.
We develop a new multiscale mixed method to compute the velocity field in heterogeneous porous media flows. This development is motivated by a non-overlapping iterative domain decomposition procedure based on the Robin interface condition.
Matrizes aleatórias.
Palestrante: Marcelo Viana (viana@impa.br).
Instituição: IMPA - RJ.
Resumo
Considere o seguinte jogo. É dado um conjunto finito de matrizes quadradas, por exemplo, de dimensão dois. Sucessivamente, escolhemos uma matriz nesse conjunto, de acordo com uma distribuição de probabilidade que também é dada. As matrizes selecionadas são multiplicadas, gerando, portanto, uma sequência aleatória de matrizes. O teorema de Furstenberg-Kesten garante que essa sequência aleatõria tem uma taxa exponencial de crescimento (em norma) que é bem definida e, de fato, determinística.
Como varia essa taxa de crescimento com os dados do problema, ou seja, com os coeficientes da matriz e com a distribuição de probabilidade? O principal resultado, conjunto com Carlos Bocker, afirma que essa dependência é contínua. Mas também mencionaremos alguns resultados que indicam que isso não deveria ser verdade...
Modelagem geométrica da Relatividade Geral.
Palestrante: Paolo Piccione (piccione.p@gmail.com).
Instituição: IME - USP.
Resumo
Assim como a Geometria Riemanniana fornece uma modelagem da Mecânica Clássica, os espaços-tempos da Relatividade Geral são modelados por variedades munidas de uma métrica de Lorentz. Nessa palestra apresentarei algumas ideias básicas da Geometria Lorentziana e a interpretação física de alguns dos resultados principais desta teoria. O objetivo final será o de apresentar uma versão do teorema da singularidade de Penrose.
Otimização Multicritério por Direção de Descida com Seção Áurea Multiobjetivo.
Palestrante: Ricardo Takahashi (taka@mat.ufmg.br).
Instituição: Departamento de Matemática, UFMG.
Resumo
Neste trabalho é apresentado um algoritmo para otimização multiobjetivo que é estruturado da seguinte forma: (i) uma direção de descida é calculada, dentro do cone das direções factíveis de descida, e (ii) uma busca unidimensional multiobjetivo é conduzida sobre tal direção, usando um novo esquema de particionamento de segmentos por seção áurea multiobjetivo, o qual determina pontos que são eficientes quando restritos à reta de busca, e que dominam o ponto atual. Esse procedimento de busca unidimensional explora a estrutura do conjunto de soluções restritas-à-reta eficientes, que apresenta uma taxa de compressão do segmento de busca que é maior que a do tradicional procedimento de seção áurea mono-objetivo. O algoritmo proposto converge para pontos que satisfazem condições necessárias de Pareto-otimalidade de primeira ordem (os pontos Pareto-críticos). Resultados numéricos em dois problemas de projeto de antenas dão suporte à conclusão de que o método proposto pode resolver robustamente problemas difíceis de otimização multiobjetivo não-linear, com funções-objetivo definidas em termos de funções caixa-preta computacionalmente caras.
Introdução ao Cálculo Fracionário.
Palestrante: Rubens F. Camargo(1) (rubens@fc.unesp.br).
Co-autor: Edmundo C. Oliveira(2) (capelas@ime.unicamp.br).
Instituição: (1) Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências - Unesp/Bauru; (2) IMECC - Unicamp, Campinas - SP.
Resumo
Apresentamos neste trabalho um estudo sistemático e detalhado sobre integrais e derivadas de ordens arbitrárias, o assim chamado cálculo de ordem não-inteira, popularizado com o nome de Cálculo Fracionário. Em particular, discutimos e resolvemos equações diferenciais e integrodiferenciais de ordem não-inteira e suas aplicações em diversas áreas do conhecimento, bem como apresentamos resultados inéditos, isto é, teoremas de adição, envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Após abordar as diferentes definições para a derivada de ordem não-inteira, justificamos o fato de utilizarmos, em nossas aplicações, a definição de derivada conforme proposta por Caputo, mais restritiva, e não a definição segundo Riemann-Liouville, embora seja esta a mais difundida. Nas aplicações apresentamos uma generalização para a equação diferencial associada ao problema do telégrafo na versão fracionária, cuja solução, obtida de duas maneiras distintas, deu origem a dois novos teoremas de adição envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Numa segunda aplicação, discutimos o conhecido sistema de Lotka-Volterra na versão fracionária; por fim, introduzimos e resolvemos uma equação integrodiferencial fracionária, a assim chamada equação de Langevin generalizada fracionária.
Modelagem Estocástica e Quantificação de Incertezas.
Palestrante: Rubens Sampaio (rsampaio@puc-rio.br).
Instituição: PUC - RJ.
Resumo
In the modeling of dynamical systems, uncertainties are present and they must be taken into account to improve the prediction of the models. Some strategies have been used to model uncertainties and the aim of this work is to discuss two of those strategies and to compare them. This will be done using the simplest model possible: a two d.o.f. (degrees of freedom) dynamical system. A simple system is used because it is very helpful to assure a better understanding and, consequently, comparison of the strategies. The first strategy (called parametric strategy) consists in taking each spring stiffness as uncertain and a random variable is associated to each of them. The second strategy (called nonparametric strategy) is more general and considers the whole stiffness matrix as uncertain, and associates a random matrix to it. In both cases, the probability density functions either of the random parameters or of the random matrix are deduced from the Maximum Entropy Principle using only the available information. With this example, some important results can be discussed, which cannot be assessed when complex structures are used, as have been done so far in the literature. One important element for the comparison of the two strategies is the analysis of the samples spaces and the discussion of how compare them.
Modelagem Matemática da Resposta a Terapias do Câncer.
Palestrante: Suani T. R. Pinho (suanipinho@gmail.com).
Instituição: Instituto de Física - Universidade Federal da Bahia.
Resumo
A dinâmica de crescimento de tumores vem sendo estudada amplamente do ponto de vista da modelagem matemática e computacional através de diversas técnicas tais como: equações diferenciais ordinárias e parciais e automatos celulares. Outro aspecto bastante explorado sob este ponto de vista tem sido o controle do crescimento tumoral através das diferentes terapias isoladas ou combinadas. Nesta palestra pretendemos apresentar alguns modelos de equações diferenciais ordinárias, que temos desenvolvido, considerando a competição entre células normais e cancerosas e a ação predatória de terapias tais como: quimioterapia, radioterapia e terapia anti-angiogênica comparando seus efeitos isolado e combinado. Objetivamos apresentar quais as melhores estratégias para eliminar o tumor de acordo com os modelos propostos.
Resolvendo Problemas Inversos de Engenharia com Ferramentas de Otimização.
Palestrante: Valder Steffen Jr (vsteffen@mecanica.ufu.br).
Instituição: Faculdade de Engenharia Mecânica - UFU.
Resumo
Técnicas de otimização vêm sendo utilizadas para resolver um número expressivo de problemas inversos de engenharia. A determinação de parâmetros desconhecidos de modelos dinâmicos representativos (também denominada como estimação de parâmetros), a obtenção de forças externas que atuam sobre uma estrutura, a posição ótima de sensores e atuadores, as forças e torques a serem impostos nas juntas de robôs para que o efetuador descreva uma trajetória prescrita, o balanceamento de rotores flexíveis, são exemplos de situações onde tais técnicas são utilizadas. Neste trabalho, são revisitadas técnicas de otimização que podem ser usadas como ferramentas capazes de encaminhar a solução de problemas inversos, para, em seguida, abordar aplicações selecionadas em que tais técnicas foram utilizadas com sucesso.