8 a 11/09/09

32º Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional

Programação de Minicursos

 

MC1- Métodos Matemáticos e Computacionais em Música

Luiz Velho (IMPA), Paulo Cezar Carvalho (IMPA), Marcelo Cicconet (IMPA), Sergio Krakowski (IMPA)

RESUMO: O curso é direcionado para alunos e pesquisadores de Matemática Aplicada que têm interesse em compreender o papel da Matemática na moderna tecnologia musical, com especial enfase em aspectos relacionados ao Processamento de Sinais Musicais e ao emprego de métodos de Aprendizagem por Máquina.

DESCRIÇÃO: A relação entre o desenvolvimento da Matemática e da Música nas culturas antigas é bem conhecida, especialmente no que se refere à escola Pitagórica e o desenvolvimento das escalas musicais. Tambem é razoavelmente conhecido o papel da Matemática na criação da escala bem-temperada, que forma a base para toda a música ocidental moderna. Nos últimos anos, a Matemática tem participado de uma nova revolução na história da música, fornecendo a base para tecnologias que possibilitam novas formas de distribuição, composição, execução e mesmo audição de obras musicais. Neste curso, pretendemos apresentar um panorama das técnicas matemáticas responsáveis por essas tecnologias e discutir aspectos da pesquisa atual na área.

EMENTA:

  1. Processamento de Sinais Sonoros
  2. Estruturas Musicais
  3. Ritmo e Percussão
  4. Melodia e Harmonia
  5. Tendências e Aplicações

Bibliografia:

[1] ROADS, Curtis. The Computer Music Tutorial. Massachusetts: The MIT Press, 1996.

[2] ASSAYAG, G.; FEICHTINGER, H. G.; RODRIGUES, J. F. (Editores). Mathematics and Music: A Diderot Mathematical Forum. Berlin: Springer-Verlag, 2002.

[3] KLAPURI, Anssi; DAVY, Manuel (Editores). Signal Processing Methods for Music Transcription. New York: Springer, 2006.

[4] JEHAN, Tristan. Creating Music by Listening. Tese de Doutorado. Massachusetts Institute of Technology: 2006.

[5] PUCKETTE, Miller. The Theory and Technique of Electronic Music. World Scientific Publishing, 2007.

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MC2 - Métodos para Problems Inversos de Grande Porte

Fermín S. Viloche Bazán (UFSC) e Leonardo S. Borges (UFSC)

RESUMO: O minicurso visa apresentar a origem das dificuldades encontradas na solução de problemas inversos, procurando difundir, em âmbito nacional, propostas modernas para problemas de grande porte, enfatizando aplicações em reconstrução de imagens, problemas de super resolução, e em tomografia entre outras. Parte marcante do minicurso será o uso de pacotes computacionais de uso público, bem comoa difusão de propostas desenvolvidas recentemente pelos autores.

DESCRIÇÃO: O minicurso será apresentado em duas partes. Primeiro serão descritos problemas inversos típicos nas ciências puras e aplicadas, bem como as noções básicas da teoria de regularização. A necessidade de resolver problemas de grande porte a través de técnicas modernas será contemplada aqui. A primeira parte termina apresentando métodos (clássicos e modernos) para problemas inversos tais como L-curve, GCV, discrepância, e propostas recentes da literatura como WGCV and métodos de ponto fixo. A segunda parte do minicurso estará voltada a aplicações e ao uso de pacotes computacionais de uso público para problemas discretos de grande porte. Será considerado o uso dos pacotes, Regularization Tools de P. C. Hansen, e Restore Tools de J. G. Nagy e colaboradores. Também será apresentada uma proposta dos autores (FP-Tools de F. S. V. Bazán e colaboradores) ainda em desenvolvimento.

EMENTA:

  • Capítulo 1: Generalidades sobre Problemas Inversos
  • Capítulo 2: Ferramentas teóricas da Álgebra Linear Computacional
  • Capítulo 3: Métodos de Regularização Diretos e Iterativos
  • Capítulo 4: Uso de Toolboxes na solução de Problemas Inversos
  • Capítulo 5: Super Resolução e reconstrução de Imagens

Bibliografia:

[1] F. S. V. Bazán, Fixed-point iterations in determining the Tikhonov regularization parameters. Inverse Problems, 24(3), 2008.

[2] F. S. V. Bazán and J. B. Francisco, Improved Fixed-point algorithm for determining the regularization Tikhonov parameter. Primeira revisão Nov. 2008 (Inverse problems).

[3] F. S. V. Bazán and L. S. Borges, LANC-FP: A hybryd algorithm for large-scale discrete ill-posed problems. Em preparação.

[4] M. V. W. Zibetti, F. S V. Bazán and J. MAyer, Determining the regularization parameters for super-resolution, Signal Processing Volume 88 , Issue 12 (December 2008).

[5] F. S. V. Bazán, J. B. Francisco, L. S. Borges, FP-Tools:Matlab oriented routines for analysis and solution of large-scale discrete ill posed-problems based on fixed-point iterations. Em preparação.

[6] P. C. Hansen, Regularization tools: A MATLAB package for analysis and solution of discrete ill-posed problems, Numer. Algorithms, 6(1994), pp. 1-35.

[7] J. Nagy et al, Restore Tools, An Object Oriented Matlab Package for Image Restoration, Emory University, 2007.

[8] P. C. Hansen, J. G. Nagy, and D. P. O'Leary, Deblurring images: MAtrices, soectra and filteing, SIAM Philadelphia, PA. 2006.

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MC3 - TerraME : Suporte a Modelagem Ambiental Multi-Escalas Integrada a Bancos de Dados Geográficos

Tiago Garcia de Senna Carneiro (UFOP) e Gilberto Camara (INPE)

RESUMO: Neste curso será apresentada a plataforma computacional TerraME de suporte ao desenvolvimento de modelos ambientais em multiplas escalas integrados a bancos de dados geográficos. Será apresentado o estado-da-arte em modelos e sistemas de computação destinados a esse proposito. O aluno será treinado no uso dessa ferramenta.

DESCRIÇÃO: O acelerado ritmo das mudanças ambientais, em geral promovidas pelo homem, tornou críticas as pesquisas que visam o melhor entendimento dos sistemas ambientais em toda sua complexidade, incluindo seus processos de mudança, as forças direcionadoras desses processos e seus impactos. TerraME (www.terralab.ufop.br) é um sistema de computação de suporte ao desenvolvimento de modelos dinâmicos espaciais integrados a bancos de dados geográficos, onde simulações numérica de fenômenos geográficos consideram diversas escalas nas quais uma localização na superfície terrestre muda em resposta a variações em suas forças direcionadoras. Assim, TerraME contribui com novas técnicas, ferramentas e modelos de computação que servirão ao melhor entendimento dos sistema ambientais e à tomada de decisão apoiada em estudos de cenários alternativos simulados.

O TerraME vêm sendo utilizado para o desenvolvimento de diversos modelos ambientais no contexto da Rede Temática de Pesquisa em Modelagem Ambiental da Amazônia – GEOMA/MCT (www.geoma.lncc.br) e outras diversas instituições de pesquisa nacionais e internacionais. Alguns desses trabalhos são:

Almeida, R. M., Macau, E. E. N., França, H., Ramos, F.M. (2008) “Modelo de propagação de fogo em incêndios florestais e a teoria de percolação”, XXXI National Conference on Applied and Computational Mathematics, Brazil.

Aguiar, A. P. D., Kok, K., Câmara, G., Escada, I. (2005) “Exploration of patterns of land-use change in the Brazilian Amazon using the CLUE framework.” Proceedings of the Open Meeting of the Human Dimensions of Global Environmental Change Research Community, 6. Bonn, Germany.

Moreira, E., Costa, S., Aguiar, A., Câmara, G., Carneiro, T. (2008) “Dynamic coupling of multiscale land change models: Interactions and feedbacks across regional and local deforestation models in the Brazilian Amazon”. Landscape Ecology, Springer-Verlag

EMENTA:

  1. Introdução a Modelagem Ambiental Espacialmente-Explicita
  2. Estado-da-arte em modelos e sistemas de computação de suporte a modelagem a ambiental
    • • Modelos Experimentais:
      • Modelos Experimentais
    • • Modelos Teóricos:
      • Modelos baseados na Teoria de Sistema
      • Modelos baseados na Teoria de Automatos Celulares
      • Modelos baseados na Teoria de Agentes
    • • Plataforma de Simulação para Suporte a Modelagem Ambiental
      • Baseadas na Teoria de Agentes: Stella, Vensim e Smile
      • Baseadas na Agentes: Swarm, Repast e NetLogo
      • Baseada em Automatos Celulares: Dinâmica e TerraME
  3. Modelagem Ambiental em TerraME
    • • ESCALA: Ambientes Aninhados em TerraME
      • ESPAÇO: Espaços Celulares Irregulares em TerraME
      • TEMPO: Escalonamento de Eventos em TerraME
      • COMPORTAMENTO: expressões aritiméticas, equações diferenciais, automatos e agentes em TerraME
    • • Estudos de Caso:
      • Mudança de Uso e Cobertura do Solo (LUCC)
      • Dinâmica de Floresta
      • Propagação de Incêndio
      • Modelos Hidrológicos
      • Dinâmica Populacional

Bibliografia:

[1] Wainwright, J., Mulligan, M. (2004). Environmental Modelling: Finding Simplicity in Complexity, John Wiley and Sons Ltd.

[2] Carneiro, T. G. C., Câmara, G. "A Gentle Introduction to TerraME". Tutorial on-line (http://www.terralab.ufop.br/dokuwiki/doku.php?id=terralab:terrame)

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MC4 - Técnicas de Inteligência Computacional Inspiradas na Natureza – Aplicação em Problemas Inversos em Transferência Radiativa

Antônio J. Silva Neto (IPRJ-UERJ) e José Carlos Becceneri (INPE)

RESUMO : Os principais objetivos deste mini-curso são: a) fornecer os fundamentos matemáticos envolvidos na formulação e na solução de problemas diretos e inversos, tendo por base o fenômeno de transferência radiativa; b) descrever algumas técnicas de inteligência computacional inspiradas na natureza; c) apresentar a aplicação dessas técnicas de inteligência computacional para a solução de problemas de transferência radiativa.

DESCRIÇÃO: Devido às relevantes aplicações em diversas áreas da atividade humana, um número crescente de pesquisadores tem se dedicado à análise e solução de problemas inversos. Os autores desta proposta têm apresentado e publicado diversos trabalhos em congressos e periódicos nacionais e internacionais, e têm tido a oportunidade de acompanhar o significativo crescimento do interesse por esta área de pesquisa. Neste mini-curso dar-se-á enfoque na formulação e na solução de problemas inversos empregando técnicas de inteligência computacional inspiradas na natureza. Serão então usados como exemplos didáticos tanto na formulação quanto na solução dos problemas inversos, problemas associados à transferência radiativa em meios participantes, i.e. meios absorvedores, espalhadores e emissores. Estes problemas estão relacionados a diversas aplicações relevantes tais como tomografia, óptica hidrológica, e modelos climáticos.

Este mini-curso é dirigido a alunos de graduação e de pós-graduação em Matemática, Computação ou Engenharia. Ele também é útil para pesquisadores que desejem ter um primeiro contato com transferência radiativa, problemas inversos, inteligência computacional e técnicas de otimização inspiradas na natureza.

EMENTA:

  1. Introdução
  2. Transferência Radiativa
  3. Problemas Inversos
  4. Técnicas de Inteligência Computacional Inspiradas na Natureza
  5. Colônias de Formigas
  6. Bandos de Pássaros (Otimização de Enxame de Partículas)
  7. Simulated Annealing
  8. Particle Collision Algorithm
  9. Artificial Neural Networks
  10. Generalized Extremal Optimization
  11. Genetic Algorithms
  12. Considerações Finais
  13. Referências Bibliográficas
  14. Apêndices

Bibliografia:

[1] Souto, R. P., Stephany, S., Becceneri, J. C., Campos Velho, H. F. e Silva Neto, A. J., Reconstruction of Spatial Dependent Scattering Albedo in a Radiative Transfer Problem Using a Hybrid Ant Colony System Implementation and a Pre-Regularization Scheme, Proc. 6th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, Rio de Janeiro, Brasil, 2005.

[2] Souto, R. P., Stephany, S., Becceneri, J. C., Campos Velho, H. F. e Silva Neto, A. J., On the Use of the Ant Colony System for Radiative Properties Estimation, Proc. 5th International Conference on Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice, Cambridge, Reino Unido, 2005.

[3] Carvalho, A. C., Campos Velho, H. F., Stephany, S., Souto, R. P., Becceneri, J. C., Sandri, S. Fuzzy Ant Colony Optimization for Estimating Chlorophyll Concentration Profile in Offshore Sea Water, Inverse Problems, Design and Optimization Symposium, Florida, EUA, 2007.

[4] Becceneri, J. C., Sandri, S, Luz, E. F. P. Using Ant Colony Systems with Pheromone Dispersion in the Traveling Salesman Problem, 11th International Conference of the Catalan Association for Artificial Intelligence, Espanha, 2008.

[5] Soeiro, F. J. C. P., Silva Neto, A. J., Solution of Inverse Radiative Transfer Problems in Two-Layer Media with Artificial Neural Networks, 14th Inverse Problems in Engineering Seminar, Ames, EUA, 2006.

[6] Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., Inverse Problem of Space Dependent Albedo Estimation with Artificial Neural Networks and Hybrid Methods, 18th International Congress of Mechanical Engineering, ABCM, Ouro Preto, Brasil,2005.

[7] Soeiro, F. J. C. P., Soares, P. O. e Silva Neto, A. J., Solution of Inverse Radiative Transfer Problems with Artificial Neural Networks and Hybrid Methods, 13th Inverse Problems in Engineering Seminar, pp. 163-169, Cincinnati, EUA, 2004.

[8] Oliveira, R. C., Alvarez Acevedo, N. I., Silva Neto, A. J. e Biondi Neto, L., Aplicação da Técnica de Máquina de Comitê de Redes Neurais Artificiais para a Solução de Problemas Inversos em Transferência Radiativa, XI Encontro de Modelagem Computacional, Volta Redonda, 2008.

[9] Soeiro, F. J. C. P., Campos Velho, H. F. e Silva Neto, A. J., A Combination of Artificial Neural Networks and The Levenberg-Marquardt Method for the Solution of Inverse Heat Conduction Problems, VI Encontro de Modelagem Computacional, CD-ROM, pp. 1-7, Nova Friburgo, 2003. ISBN 85-903068-2-8

[10] Gil, M. C. C., Silva Neto, A. J., Biondi Neto, L. e Soeiro, F. J. C. P.,Determinação do Albedo de Espalhamento Simples em Um Meio Participante Homogêneo Unidimensional através de Redes Neuro-Fuzzy, V Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, Salvador, 2008.

[11] Gil, M. C. C., Silva Neto, A. J., Biondi Neto, L. e Soeiro, F. J. C. P.,Determinação da Espessura Óptica de Um Meio Participante Homogêneo Unidimensional através de Redes Neuro-Fuzzy, XL Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, João Pessoa, 2008.

[12] Chalhoub, E., Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., Estimation of Optical Thickness and Single Scattering Albedo with Artificial Neural Networks and a Monte Carlo Method, Inverse Problems, Design and Optimization Symposium, Vol. II, pp. 576-583, Miami, 2007. ISBN 978-1-59916-280-5

[13] Chalhoub, E. S., Campos Velho, H. F. e Silva Neto, A. J., A Comparison of the One-Dimensional Radiative Transfer Problem Solution Obtained with the Monte Carlo Method and Three Variations of the Discrete Ordinates Method, 19th International Congress of Mechanical Engineering, ABCM, Brasília, Brasil,2007.

[14] Sousa, F. L., Soeiro, F. J. C. P., Silva Neto, A. J., e Ramos, F. M., Application of the Generalized Extremal Optimization Algorithm to an Inverse Radiative Transfer Problem, Inverse Problems in Science and Engineering, Vol. 15, No. 7, pp. 699-714, 2007.

[15] Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., Solution of Implicitly Formulated Inverse Heat Transfer Problems with Hybrid Methods, Mini-Symposium Inverse Problems from Thermal/Fluids and Solid Mechanics Applications - 2nd MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, Cambridge, EUA, 2003.

[16] Silva Neto, A. J., Explicit and Implicit Formulations for Inverse Radiative Transfer Problems, Proc. 5th World Congress on Computational Mechanics, Mini-Symposium MS 125 - Computational Treatment of Inverse Problems in Mechanics, Viena, Áustria, 2002. (Invited Lecture)

[17] Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., A Combination of Gradient Based and Global Optimization Methods for the Solution of Inverse Heat Transfer Problems, IPES-2001, Inverse Problems in Engineering Symposium, College Station, Texas, 2001. (Resumo)

[18] Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., Solution of Inverse Heat Transfer Problems Using a Combination of Global and Local Optimization Methods, Anais do V Encontro de Modelagem Computacional, pp. 82-92, Nova Friburgo, 2002. ISBN 85-903068-1-X

[19] Flores, E. O., Furtado, V., Pinheiro, R. P. F., Soeiro, F. J. C. P. e Silva Neto, A. J., Solução de um Problema Inverso em Transferência Radiativa com Programação Matemática e Métodos de Otimização Global, Anais do XVI Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, Uberlândia, 2001.

[20] Sousa, F. L., Soeiro, F. J. C. P., Silva Neto, A. J., e Ramos, F. M., Application of the Generalized Extremal Optimization Algorithm to an Inverse Radiative Transfer Problem, Inverse Problems in Science and Engineering, 2007, Vol. 15, No. 7, pp. 699-714.

[21] Galski, R. L., de Sousa, F. L., Ramos, F. M. e Silva Neto, A. J., Application of a GEO+SA Hybrid Optimization Algorithm to the Solution of an Inverse Radiative Transfer Problem, Inverse Problems in Science and Engineering, 2008, Aceito para Publicação.

[22] Knupp, D. C., Silva Neto, A. J. e Sacco, W. F., Radiative Properties Estimation Based on a Sensitivity Analysis, High Temperatures – High Pressures, 2008, Aceito para Publicação.

[23] Knupp, D. C., Silva Neto, A. J. e Sacco, W. F., Estimation of Radiative Properties with the Particle Collision Algorithm, Inverse Problems, Design and Optimization Symposium, Vol. II, pp. 461-468, Miami, 2007. ISBN 978-1-59916-280-5

[24] Knupp, D. C., Sacco, W. F. and Silva Neto, A. J., Radiative Properties Estimation with a Combination of the Particle Collision Algorithm and the Levenberg-Marquardt Method, IPES-2007, Inverse Problems in Engineering Symposium, East Lansing, Michigan, 2007. (Resumo)

[25] Becceneri, J. C., Luz, E. F. P., Campos Velho, H. F. A new multi-particle collision algorithm for optimization in a high performance environment, Journal of Computational Interdisciplinay Sciences (JCIS, Volume 1, Issue 1 - Junho de 2008).

[26] Becceneri, J. C., Stephany, S., Campos Velho, H. F., Silva Neto, A. J., Solution of the Inverse Problem of Radiative Properties Estimation with the Particle Swarm Optimization Technique, 14th Inverse Problems in Engineering Seminar, Ames, EUA, 2006.

[27] Luz, E. F. P., Campos Velho, H. F., Becceneri, J. C., Roberti, D. R., Estimating Atomospheric Area Source Strength Through Particle Swarm Optimization. Inverse Problems, Design and Optimization Symposium, Florida, EUA, 2007.

[28] Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., Inverse Problem of Space Dependent Albedo Estimation Using Hybrid Optimization Methods, Proc. 6th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, Rio de Janeiro, Brasil, 2005.

[29] Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., The Solution of an Inverse Radiative Transfer Problem with the Simulated Annealing and Levenberg-Marquardt Methods, Boletim da SBMAC, Vol. VII, No. 1, pp. 17-30, 2006.

[30] Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., Solution of Implicitly Formulated Inverse Heat Transfer Problems with Hybrid Methods, Mini-Symposium Inverse Problems from Thermal/Fluids and Solid Mechanics Applications - 2nd MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, Cambridge, EUA, 2003.

[31] Silva Neto, A. J. e Soeiro, F. J. C. P., Estimation of Phase Function of Anisotropic Scattering with a Combination of Gradient Based and Stochastic Global Optimization Methods, Proc. 5th World Congress on Computational Mechanics, Viena, Áustria, 2002.

[32] Ranck Junior, R., Becceneri, J. C., Silva, J. D. S., Extração de Energia em um Reator Nuclear utilizando Simulated Annealing e Algoritmos Genéticos. Simpósio de Pesquisa Operacional e Logística da Marinha, Rio de Janeiro, Brasil, 2007.

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MC5 - Avanços em Métodos de Krylov para Solução de Sistemas Lineares de Grande Porte

Luiz Mariano Carvalho (UERJ) e Serge Gratton (CNES / CERFACS-França)

As razões de propormos esse curso são, em primeiro lugar, a larga utilização de métodos iterativos para solução de sistemas lineares de grande porte baseados em subespaços de Krylov na indústria e na pesquisa. Em segundo, a disseminação ainda modesta desses métodos nos cursos da área numérica, tanto na graduação quanto na pós-graduação, dada, ao nosso ver, a extensão das ementas a serem seguidas. No entanto, o tamanho dos sistemas lineares encontrados em importantes problemas industriais e de pesquisa atuais, os impedem de serem tratados apenas por métodos diretos, como por exemplo, a eliminação gaussiana. Daí a necessidade de aumentarmos a compreensão dos conceitos e alternativas existentes.

Dada a sua intensa utilização, esses métodos sofreram modificações relevantes nas duas últimas décadas, através da sua combinação com métodos de cálculo de autovalores aproximados, com o uso de pré-condicionadores diversos, e com a aparição de métodos em bloco para o tratamento de múltiplos lados direitos. Parte dessas técnicas já é bem compreendida, embora havendo muito a se avançar, uma vez que para classes de problemas em que as matrizes são não-simétricas ainda persistam importantes problemas não resolvidos.

O curso estará dividido em três partes:

  1. Aspectos do estado da arte dos métodos de Krylov;
  2. Ferramentas teóricas que permitam o estudo desses métodos;
  3. Métodos de Krylov recentes.

Como modo de trabalho, estudaremos principalmente o GMRES, seus precursores e suas variantes atuais, por tratar-se de um dos métodos mais utilizados em problemas reais, sobre o qual há suficiente literatura disponível e, não menos importante, por ele continuar dando origem a novas idéias e possibilidades.

Apesar de não ser indispensável, seria interessante que os cursistas tivessem computadores pessoaiscom programas de álgebra linear computacional (matlab, scilab, octave ou similar) para aproveitarem melhor as informações apresentadas durante as atividades

Bibliografia:

M. Arioli, I. S. Duff, S. Gratton, and S. Pralet. A note on GMRES preconditioned by a perturbed LDLT decomposition with static pivoting. SIAM Journal on Scientific Computing, 29(5):2024–2044, 2007.

W. E. Arnoldi. The principle of minimized iterations in the solution of the matrix eigenvalue problem. Quart. of Appl. Math., 9(1):17–29, 1951.

L. Giraud, S. Gratton, and J. Langou. Convergence in backward error of relaxed GMRES. SIAM Journal on Scientific Computing, 29(2):710–728, 2007.

L. Giraud, S. Gratton, X. Pinel, and X. Vasseur. Flexible GMRESR with deflated restarting. Technical Report TR/PA/08/128, CERFACS, 2008. http://www.cerfacs.fr/algor/reports/algo_reports_2008.html

G. H. Golub and C. F. van Loan. Matrix Computations. Johns Hopkins University Press, 3rd edition, 1996.

A. Greenbaum. Iterative Methods for Solving Linear Systems. SIAM, Philadelphia, 1997.

A. Greenbaum, V. Pták, and Z. Strakoš. Any nonincreasing convergence curve is possible for GMRES. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 17(3):465– 469, July 1996.

M. H. Gutknecht. Block Krylov space methods for linear systems with multiple righthand sides: An introduction. URL: http://www.sam.math.ethz.ch/ mhg., 2006.

I. Ipsen and C. Meyer. The idea behind Krylov methods. Amer. Math. Monthly, 105(10):889–899, 1998.

C. Lanczos. An iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators. Journal of Research of the National Bureau of Standards, 45(4):255–282, October 1950.

R. B. Morgan. GMRES with deflated restarting. SIAM Journal on Scientific Computing, 24(1):20–37, 2002.

C. C. Paige, M. Rozloznik, and Z. Strakos. Modified Gram–Schmidt (MGS), least squares, and backward stability of MGS-GMRES. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 28(1):264–284, 2006.

Y. Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, 2nd edition, 2003.

Y. Saad and M. H. Schultz. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comput., 7(3):856–869, 1986.

V. Simoncini and D. B. Szyld. Recent computational developments in Krylov subspace methods for linear systems. Numerical Linear Algebra with Applications, 14:1 – 59, 2007.

H. Van der Vorst. BICGSTAB: a fast and smoothly converging variant of BI-CG for the solution of non-symmetric linear systems. SIAM Journal on Scien. and Stat. Computing, 13(2):631–644, March 1992.

H. Van der Vorst. Iterative Krylov Methods for Large Linear systems. Cambridge University Press, Cambridge, April 2003.

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MC6 - Uma Abordagem para Modelagem de Dados com o Uso de Sistemas Neuro-Fuzzy: Aplicações Geoespaciais

Luiz Carlos Benini (UNESP) e Messias Meneguette Jr (UNESP)

RESUMO: Técnicas de sistemas fuzzy são especialmente utilizadas nos casos onde não existem modelos matemáticos capazes de descrever o processo estudado. Estas técnicas fornecem uma estrutura poderosa para manipular informações aproximadas. A teoria de modelagem e identificação fuzzy trata do relacionamento entre entradas e saídas de um conjunto de dados, agregando vários parâmetros de processo e de controle. Neste minicurso será feita uma introdução à modelagem de dados usando sistemas neuro-fuzzy. Os principais conceitos são tratados de forma didática e utilizado o toolbox do Matlab como apoio para se obter a modelagem e os resultados finais. O objetivo principal está direcionado a aplicações geoespaciais. Neste sentido dois exemplos são tratados:

  1. estimação da densidade do solo e
  2. classificação de vertentes.

DESCRIÇÃO/EMENTA:

  • Conceitos de conjuntos fuzzy.
  • Operações com conjuntos fuzzy.
  • Caracterização dos conjuntos fuzzy.
  • Relações fuzzy.
  • Variáveis lingüísticas.
  • Lógica fuzzy.
  • Sistemas baseados em regras.
  • Modelagem via sistemas neuro-fuzzy.
  • Aplicações de sistemas neuro-fuzzy.

Bibliografia:

[1] BABUSKA, R. Neuro-fuzzy methods for modeling and identification. In: Abraham, A.; Jain,

[2] L.C.; Kacprzyk, J.(Org.) Recent advances in intelligent paradigms and applications. Heidelberg, Springer-Verlag, p.161–186, 2002.

[3] BENINI, L.C, Estimação da densidade de solos utilizando sistemas de inferência fuzzy, 2007, 210 f. Tese (Doutorado em Agronomia/Energia na Agricultura) – Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade Estadual Paulista, 2007.

[4] ZADEH, L.A. Fuzzy sets, fuzzy logic and fuzzy systems, World Scientific Pub, 1996.

[5] ZIMMERMANN, H-J. Fundamentals of fuzzy sets series: The Handbooks of Fuzzy Sets, Vol.6, Springer New York, 2000.

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MC7- Construções Concretas e Geometria Dinâmica: Abordagens Interligadas para o Estudo de Cônicas

Angela Rocha dos Santos (UFRJ), Elizabeth Belfort da Silva Moren (UFRJ), Filipe de Carvalho Hasché (UFRJ)

RESUMO: Este minicurso tem como objetivo sanar, parte das dificuldade citadas acima, fornecendo ao professor um material que, ao mesmo tempo, supra as deficiências na sua formação e sirva de ponto de apoio nas suas aulas. Dessa maneira, visamos:

  • Aprofundar conhecimentos específicos de matemática.
  • Integrar os conteúdos abordados com tópicos da Matemática do ensino médio.
  • Conscientizar os professores participantes sobre as diversas possibilidades do uso de programas computacionais de geometria dinâmica como recurso educacional em sua disciplina.
  • Integrar aspectos geométricos e analíticos, desvendando a beleza e despertando o gosto pela matemática.

DESCRIÇÃO: Neste curso abordaremos a construção, definição geométrica e estudo geométrico-analítico das cônicas. As construções, efetuadas num primeiro momento com material concreto, serão, posteriormente, repetidas com simulações em computador, usando-se para isso o programa Tabulae, de geometria dinâmica. A partir de uma primeira construção, serão obtidas, naturalmente, as definições geométricas das curvas traçadas e, a partir destas definições, suas equações analíticas. A partir da construção via envoltória de tangentes serão deduzidas as propriedades refletoras das cônicas e mostradas suas aplicações práticas. A abordagem computacional dinâmica facilita o entendimento das construções e da geometria envolvida, ao mesmo tempo em que desperta o prazer de "fazer matemática", pois torna real e concreto para alunos e professores o caminho explorar-conjecturardemonstrar.

EMENTA:

  • Visão histórica e Aplicações das Cônicas
  • Estudo de Parábolas
  • Obtenção da curva com régua e barbante - Método de Kepler
  • Simulação em computador
  • Definição como lugar geométrico
  • Obtenção das equações via métodos analíticos e transformações geométricas.
  • Construção por envoltória de tangentes (Método de Van Schooten):
  • Por dobraduras
  • Simulando em computador
  • Demonstração de que a curva obtida é uma parábola.
  • Demonstração da propriedade refletora e aplicações.
  • Construção em computador utilizando-se uma circunferência e uma reta.
  • Estudo de Elipses
  • Obtenção da curva com barbante, lápis e percevejo
  • Simulação em computador
  • Definição como lugar geométrico
  • Obtenção das equações via métodos analíticos e transformações geométricas.
  • Construção por envoltória de tangentes (Método de Van Schooten):
  • Por dobraduras
  • Simulando em computador
  • Demonstração de que a curva obtida é uma elipse.
  • Demonstração da propriedade refletora e aplicações
  • Construção utilizando-se circunferências concêntricas.
  • Estudo da excentricidade: Obtenção da circunferência como um caso particular de elipse.
  • Estudo da hipérbole
  • Obtenção da curva com lápis e barbante esticado - simulação em computador.
  • Definição como lugar geométrico
  • Obtenção das equações via métodos analíticos e transformações geométricas.
  • Construção por envoltória de tangentes (Método de Van Schooten):
  • Por dobraduras
  • Simulando em computador
  • Demonstração de que a curva obtida é uma hipérbole.
  • Estudo das assíntotas.
  • Demonstração da propriedade refletora e aplicações.
  • Construção utilizando-se circunferências concêntricas.
  • As cônicas como seções Cônicas
  • Teorema Geral das Cônicas

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MC8 - Astromatemática

José Antonio Salvador (DM – UFSCar)

RESUMO: Nosso objetivo neste curso é mostrar que problemas curiosos e interessantes da astronomia podem ser introduzidos para motivar o aprendizado de conceitos de ciências e matemática.

A exploração de projetos interdisciplinares envolvendo a observação de fenômenos astronômicos, como a trajetória aparente do sol ao longo do dia, a projeção da sombra de um gnômon para a determinação de medidas de ângulos e distâncias, bissetriz, perpendicularidade, circunferência, triângulos, semelhança, regra de três e trigonometria podem ser motivados pela construção de relógios de sol e motiva o estudo de Ciências e Matemática. Exploramos problemas de cálculos astromatemáticos e os modelos geométricos do mundo. Com os conceitos iniciais do Cálculo Diferencial e Integral e de Geometria Analítica exploramos as Leis das órbitas planetárias de Kepler, as Leis de Newton e as suas conseqüências astronômicas. Vamos explorar atividades direcionadas principalmente para graduandos e professores de matemática que procuram inovar as suas atividades didáticas.

DESCRIÇÃO: Neste Ano Internacional da Astronomia apresentamos uma motivação para o ensino e aprendizado das Ciências e Matemática de problemas do nosso laboratório natural que é o universo em que vivemos.

Na primeira parte do curso exploramos problemas relacionados com a projeção da sombra solar de um gnômon e a marcação do tempo. Exploramos o Sol como um tema integrador das ciências, abordamos tópicos como projeção, medida de ângulos, distâncias, cálculo da bissetriz de um ângulo, perpendicularidade, circunferência, elipse, regra de três, trigonometria, etc. com idéias de experiências para a determinação do meridiano local, rosa dos ventos, circunferência da terra e a construção de Relógios de Sol. A variação da direção da projeção e de tamanho da sombra de uma haste fincada no chão despertou a curiosidade das primeiras civilizações para marcar as frações do tempo que aperfeiçoaram até chegarmos aos relógios atômicos de hoje. O aprendizado de conceitos e problemas de Ciências da Natureza, Matemática e Tecnologias relacionados com o movimento diurno dos astros torna-se mais fácil e agradável com as experiências que propomos utilizando o Sol como tema integrador e interdisciplinar. Na área de ciências propomos explorar interdisciplinarmente teorias sobre a origem do sistema solar, a estrutura física e a composição química do sol, luminosidade, radiação solar, ventos solares, energia solar, eclipses, o desvio da luz; a estrutura dos planetas do sistema solar e as teorias sobre as órbitas dos mesmos e os projetos computacionais simulando as mesmas com os softwares livres que dispomos; a vida na superfície terrestre graças à fotossíntese, o alimento e outras formas de energia direta ou indiretamente relacionada ao sol; a camada de ozônio, o efeito estufa, a vitamina D e a nossa vida e saúde; as estações do ano, coordenadas geografias e celestes que juntamente com o Google Earth nos dá uma visão mais compreensível do nosso mundo.

Na segunda parte, utilizamos conceitos elementares dos cursos de Cálculo Diferencial e Integral e de Geometria Analítica para explorar a matemática das Leis das órbitas de Kepler e das Leis de Newton e bem como as suas relações. A excentricidade e energia das órbitas e as suas conseqüências astronômicas.

Em seguida, apresentamos geometricamente os modelos matemáticos do sistema solar que podem ser explorados com softwares livres como o GeoGebra. A escalada do nosso mundo: Terra. Sistema Solar. Planetas e os planetas anões desde 2006, Luas e anéis. Asteróides e Cometas. Estrelas. Galáxias e Nebulosas.

A exploração do mundo em que vivemos está em todas as áreas do conhecimento e de abrangência das ciências. Mostramos que se pode explorá-lo com sucesso, incluindo atividades interdisciplinares enriquecidas com maquetes, músicas, poesias e temas de teatro, etc. Enfim apresentamos tópicos motivadores para os estudantes de graduação, professores do ensino básico e professores das disciplinas básicas da universidade.

EMENTA

  • Os Primeiros olhares para o Céu. O movimento dos astros e as previsões astronômicas. A Arte de Medir o Tempo.
  • As Ciências e a Matemática na Construção de Relógios de Sol.
  • Gnômon e os extremos da sua sombra. Determinação do Meridiano Local.
  • Regra de três e Relógio de Sol com Montagem Equatorial. Trigonometria e Relógio de Sol com Montagem Horizontal.
  • Projetos Interdisciplinares.
  • A Experiência de Eratóstenes e o tamanho da Terra.
  • As dimensões do mundo e os modelos matemáticos do Sistema Solar.
  • 400 anos de Galileu e o Ano Internacional da Astronomia.
  • A revolução Copernicista. Observações astronômicas de Tycho Brahe.
  • A matemática das Leis planetárias de Kepler e suas consequencias.
  • Newton e as leis do movimento. A lei da Gravitação Universal.
  • Excentricidade, Energia e as órbitas dos planetas.
  • O mundo em que vivemos: Terra. Sistema Solar. Planetas, Planetas anões, luas e anéis. Asteróides e Cometas. Estrelas. Galáxias e
  • Nebulosas. Medidas e Métodos de calcular distâncias astronômicas.

REFERÊNCIAS

AFONSO, G., Mitos e estações no céu tupi-guarani, Scientific American Brasil, 38 - 47, No. 45. (2006).

BACKER, R. H. Astronomia, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa (1964).

BOCZO, R., Conceitos de Astronomia, Editora Edgard Blucher LTD, (1984).

BOYER, C. B. (1974), História da Matemática, trad. Elza F. Gomide, Ed. Edgard Blucher. (1974).

CANIATO, R., O Céu, vol. 1, Projeto Brasileiro para o Ensino de Física, Fundação Tropical de Pesquisas e Tecnologia (1978).

CIÊNCIA HOJE NA ESCOLA, Céu e Terra, SBPC, Rio de Janeiro. (1997).

CHIQUETTO, M. J., Breve historia da medida do tempo, Scipione. (1996).

DONATO, H., História do Calendário, Melhoramentos. (1978).

HOGBEN, L., Maravilhas da Matemática, trad. P. M. da Silva, Ed. Globo, Porto Alegre. (1958).

MAYALL, R. N. & MAYALL, M. W., Sundials, Their constructions and use, Dover. (1998).

MOURÃO, R. R. Manual do Astrônomo, Rio de Janeiro, Jorge Zahar Ed. (2004).

NASA, Space Mathematics - A research for teachers, (1972).

OLIVEIRA, Kepler e SARAIVA, M. de Fátima, Astronomia e Astrofísica, 2a. ed., Editora Livraria da Física (2004).

RIABOV, Y., Les mouvements des corps célestes, Éditions Mir, (1967).

ROHR, RENÉ R. J. ,Sundials, History, Theory and practice, Dover. (1970).

SEELEY, R. T., Cálculo de uma variável, vol. 2, LTC (1976).

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