32º Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional

Programação dos Minissimpósios

MS1 - Terça-feira, 08/09/2009
14:00 - 14:30	An Overview on Necessary Conditions for Mixed Constrained Control Problems - Maria do Rosário de Pinho (DEEC, FEUP - Portugal)
14:30 - 15:00	Optimal Impulsive Control of Systems with Mixed Constraints - Fernando Lobo Pereira (FEUP - Portugal)
15:00 - 15:30	Optimal Control for Discontinuous Dynamics - David Stewart (Univ. Iowa, USA and ICMC/USP, Brasil)
15:30 - 16:00	Characterization of Stability of the Kalman Filter for Linear Time-Varying Systems - Eduardo F. Costa (ICMC/USP, Brasil)
MS1 - Quarta-feira, 09/09/2009
09:00 - 09:30	New Sufficient Conditions for Semiconcavity in Mayer Problems - Peter R. Wolenski (Louisiana State University, USA)
09:30 - 10:00	Preinvex Functions in Vector Continuous-Time Optimization Problems - Valeriano Antunes de Oliveira (FACIP/UFU, Brasil )
10:00 - 10:30	Proper Pareto Optimality in Nonsmooth and Nonconvex Multicriteria Optimization Problems - Lucelina Batista Santos (UFPR, Brasil)
14:00 - 14:30	Calculus of Variations with Fractional Derivatives and Fractional Integrals - Delfim Torres (Universidade de Aveiro - Portugal)
14:30 - 15:00	Nondegenerate Forms of the Maximum Principle for Optimal Control Problems with State Constraints - Sofia O. Lopes (Universidade do Minho, Portugal)
15:00 - 15:30	Transversality Conditions for Infinite Horizon Variational Problems on Time Scales - Natalia Martins (Universidade do Aveiro - Portugal)
15:30 - 16:00	Closing discussion
MS2 - Quarta-feira, 09/09/2009
8:30 – 9:00	Abertura - Benjamin Callejas Bedregal - Graçaliz Pereira Dimuro, Laécio Carvalho de Barros, Fernando Gomide
9:00 – 9:30	Câncer de Próstata: Uma Aplicação de Lógica Fuzzy - Maria José de Paula Castanho
9:30 – 10:00	Caminhos da Epidemiologia em um Mundo Fuzzy - Neli Regina Siqueira Ortega
10:00 – 10:30	Toward the Formal Specification of Fuzzy Systems - Regivan Hugo Nunes Santiago
14:00 – 14:30	Implicações Fuzzy Valoradas Intervalarmente - Renata Hax Sander Reiser
14:30 – 15:00	Sistemas Dinâmicos Fuzzy - Rodney Carlos Bassanezi
15:00 – 15:30	Teoria dos Conjuntos Fuzzy Aplicados à Estatística - Ronei Marcos de Moraes
15:30 – 16:00	Encerramento: Perspectivas da Lógica Fuzzy no Brasil - Benjamin Callejas Bedregal, Graçaliz Pereira Dimuro, Laécio Carvalho de Barros
MS3 - Quinta-feira, 10/09/2009
08:50	Abertura
09:00 - 09:30	Numerical schemes for internal waves interacting with topography - Ailin Ruiz de Zárate (UFPR)
09:30 - 10:00	Interpolação como ferramenta na construção de esquemas multi-resolução para leis de conservação - Alice de Jesus Kozakevicius (UFSM)
10:00 - 10:30	Modelos Submalhas Não Lineares Para Problemas de Transporte - Isaac Pinheiro dos Santos (UFES)
14:00 - 14:30	A técnica de multiescala e sua aplicação nos métodos de elementos finitos estocástico em meios porosos heterogêneos - Juarez dos Santos Azevedo (UFBA-LNCC)
14:30 - 15:00	Mecanismos de Estabilização Para o Problema de Darcy - Maicon Correa (LNCC)
15:00 - 15:30	Homogeneização Numérica via Método Residual Free Bubble para um Problema Multiescala Não Linear em uma Dimensão - Manuel Barreda (UFPR)
15:30 - 16:00	Adaptação de malhas para o método de Galerkin descontínuo aplicado à equação de Poisson-Boltzmann - Paulo R. Bösing (UFSC)

MS1 - Control, Optimization and Calculus of Variations

Geraldo Nunes Silva (UNESP)

Recent advances in technology have had a significant impact on many field of sciences. In particular, such advances have put pressure in areas like control and optimization to solve new and more challenging problems. As the spectrum of applications of these two subjects increases it has become clear the need for research activities involving interactions between mathematics, engineering and other sciences. Without any doubt mathematics will continue to be crucial in the development of control science and optimization.

This minisymposium aims at providing an interdisciplinary research forum to discuss the latest developments as well as new applications in the field of Control, Optimization and Calculus of Variations.

List of Confirmed talks:

Eduardo Costa (ICMC/USP)
Characterization of Stability of the Kalman Filter for Linear Time-Varying Systems.
Amit Bhaya (NACAD/UFRJ)
Control Perspectives on the Design of Numerical Algorithms.
David Stuart (Univ. Iowa, USA and ICMC/USP, Brasil)
Optimal Control for Discontinuous Dynamics
(joint with Mihai Anilescu, Carlos Dias Maciel and Alan Petronio)
Maicon Marques Alves (IMPA, Brasil)
Maximal Monotone Operators in Nonreflexive Banach Spaces
(joint with B. F. Svaiter)
Peter R. Wolenski (Louisiana State University, USA)
Fully Convex Control
Valeriano Antunes de Oliveira (FACIP/UFU, Brasil )
Preinvex Functions in Vector Continuous-Time Optimization Problems
Lucelina Batista Santos (UFPR, Brasil)
Proper Pareto Optimality in Nonsmooth and Nonconvex Multicriteria Optimization Problems
Delfim Torres (Universidade de Aveiro - Portugal)
Calculus of Variations with Fractional Derivatives and Fractional Integrals
(joint with Ricardo Almeida)
Maria do Rosário de Pinho (DEEC, FEUP - Portugal)
An Overview on Necessary Conditions for Mixed Constrained Control Problems
Sofia O. Lopes (Univ. Minho)
Nondegenerate Forms of the Maximum Principle for Optimal Control Problems with State Constraints
(joint with Fernando Fontes (DEEC/FEUP - Portugal), M R. de Pinho (Univ. Porto)
Ewa Girejko (Polonia)
Calculus of Variations on Time Scales with Contingent Epiderivatives
(joint with Agnieszka B. Malinowska, Delfim F. M. Torres)
Fernando Lobo Pereira (FEUP - Portugal)
Optimal Impulsive Control of Systems with Mixed Constraints
(joint with A. Arutyunov, D. Karamzin)
Natalia Martins (Universidade do Aveiro - Portugal)
Transversality Conditions for Infinite Horizon Variational Problems on Time Scales
(joint with Agnieszka B. Malinowska, Delfim F. M. Torres)

MS2 - Fundamentos e Aplicações de Lógica Fuzzy

Benjamin Callejas Bedregal (UFRN), Graçaliz Pereira Dimuro (FURG), Laécio Carvalho de Barros (Unicamp)

A logica fuzzy foi introduzida por Lotfi Zadeh em 1965, com o objetivo de lidar com conceitos vagos e imprecisos. Desde então tem sido desenvolvidas aplicações nas mais diversas areas baseadas nesta teoria.

A idéia deste minissimpósio é congregar pesquisadores de diversas instituições do Brasil para apresentarem e discutirem seus trabalhos, sejam este de aplicações da lógica fuzzy ou de fundamentação teórica da mesma.

Palestrantes

Maria José de Paula Castanho (Universidade Estadual do Centro-Oeste)
Câncer de Próstata: Uma Aplicação de Lógica Fuzzy

O câncer de próstata é um dos tipos de câncer com maior incidência no Brasil, nos últimos anos. Construir um sistema especialista que auxilie o médico no estabelecimento do estágio em que o câncer se encontra, para decidir a terapia a ser aplicada, é um desafio. Como as variáveis utilizadas são subjetivas, a teoria dos conjuntos fuzzy é apropriada para desenvolver este sistema. Porém, como construí-lo: com o auxílio de um especialista ou utilizando técnicas de inteligência artificial? Como conseguir melhores resultados?
Neli Regina Siqueira Ortega (Universidade de São Paulo, Faculdade de Medicina, Departamento de Patologia)
Caminhos da Epidemiologia em um Mundo Fuzzy

Epidemiologia pode ser definida como o estudo do espalhamento e distribuição das doenças e seus determinantes nas populações humanas. Do ponto de vista quantitativo, é possível identificar dois grupos de doenças capazes de serem tratadas por diferentes métodos: a epidemiologia de doenças infecciosas e a epidemiologia de doenças não infecciosas, também conhecidas como doenças degenerativas crônicas. Elas diferem em muitos aspectos, os quais devem ser adequadamente considerados se inseridos no contexto de modelagem matemática. Talvez em nenhum outro campo da biociência a necessidade de estruturas matemáticas e computacionais, que possibilitem lidar com as imprecisões e incertezas de forma mais critica e realista, é tão evidente quanto nas áreas da saúde. O diagnóstico de doenças envolve vários níveis de imprecisão e incerteza. Uma única doença pode se manifestar de forma totalmente diferente em diferentes pacientes e com vários graus de severidade. Além disso, um único sintoma pode ser indicativo de várias doenças distintas, e a presença de outras doenças em um mesmo indivíduo pode alterar completamente o padrão sintomático esperado para qualquer uma delas. Estes efeitos costumam ser geradores de muitas incertezas e imprecisões afetando as interpretações dos exames e o diagnóstico. Temos ainda, que as doenças são geralmente descritas com a utilização de termos lingüísticos, que são intrinsecamente vagos, e que muitas são as variáveis qualitativas em medicina, o que apresenta dificuldades adicionais para utilização de métodos quantitativos. Todo esse cenário produz uma grande quantidade de incertezas e imprecisões na interpretação e análise das medidas e de seus efeitos. Nesta palestra abordaremos o desenvolvimento de modelos matemáticos em epidemiologia, focando em como as imprecisões e incertezas, próprios da realidade epidemiológica, podem ser tratados matematicamente e o papel que a teoria dos conjuntos fuzzy pode desempenhar no entendimento do espalhamento dessas epidemias."
Regivan Hugo Nunes Santiago (Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Departamento de Informática e Matemática Aplicada)
Toward the Formal Specification of Fuzzy Systems

This talk presents the development of a research on the formal specification of fuzzy systems. At this point we present a suitable mathematical description of linguistic variables for type-n fuzzy sets in CASL language and the CASL library for the description of such systems.
Renata Hax Sander Reiser (Universidade Católica de Pelotas, Escola de Informática)
Implicações Fuzzy Valoradas Intervalarmente

A lógica fuzzy valorada intervalarmente surgiu em 1975 com contribuições independentes de vários autores, visando o tratamento da incerteza no grau de pertinência. Neste sentido, as extensões intervalares dos conetivos fuzzy têm sido largamente estudadas. Em matemática intervalar, o princípio da corretude consiste na garantia de que, na computação de um algoritmo, a saída intervalar contém todos os possíveis resultados pontuais correspondentes aos dados pontuais referentes à entrada intervalar. E, o princípio da optimalidade, determina que a saída intervalar seja a menor possível satisfazendo a corretude. Assim, a corretude é a condição mínima enquanto que a optimalidade é a condição ideal a ser satisfeita por computações intervalares. A proposta deste trabalho para lógica fuzzy intervalarmente valorada é considerar as construções fuzzy intervalares como construções fuzzy que são corretas e analisar critérios que garantam optimalidade. Neste contexto, tem-se por objetivo contribuir no estudo das principais classes de implicações fuzzy valoradas intervalarmente, analisando a satisfação de propriedades análogas às respectivas classes de implicações fuzzy valoradas pontualmente. Em particular, mostra-se que implicações fuzzy intervalarmente valoradas são representações de implicações fuzzy satisfazendo estes dois princípios.
Rodney Carlos Bassanezi (Universidade Federal do ABC, Instituto de Matemática Estatística e Ciência da Computação, Departamento de Matemática Aplicada)
Sistemas Dinâmicos Fuzzy: Modelagem em Biomatemática

A característica essencial da modelagem matemática de processos variacionais, utilizando equações determinísticas, é a "exatidão" obtida nas previsões do fenômeno estudado. Evidentemente, tais previsões estão sempre dependentes de "informações precisas" que são inseridas nos modelos por meio de valores médios dos parâmetros envolvidos.

Os modelos clássicos de Biomatemática, particularmente, os modelos de dinâmica populacional e epidemiologia são fundamentados em hipóteses, quase sempre, provenientes da fisico-química onde a reação entre duas substâncias (variáveis de estado) é modelada pelo produto de suas concentrações - lei da ação das massas. Esta mesma lei é usada nos modelos de Lotka-Volterra de interação de duas espécies ou nos modelos de Kermack-MacKendrick de epidemiologia. O parâmetro que representa a taxa de predação do modelo presa-predador ou a força de infecção dos modelos epidemiológicos são valores "médios" simulados ou obtidos empiricamente.

Nos modelos que lidam com incerteza, os estocásticos, por exemplo, as soluções são processos estocásticos cujas médias podem ser obtidas a posteriori, quando se tem as densidades de distribuição das variáveis e/ou dos parâmetros envolvidos no modelo referente ao fenômeno analisado.

Por outro lado, se numa população, além de quantificar seus elementos, pretendemos levar em conta certas qualidades dos indivíduos, as variáveis devem ser consideradas incertas. Por exemplo, numa população de presas de uma determinada espécie, a cada presa podemos levar em conta a facilidade como é predada, o que pode estar relacionado com a sua idade, seu estado de saúde, habitat etc. Considerações deste tipo (variáveis de estado com adjuntos qualitativos) são muito freqüentes em fenômenos biológicos e muitas vezes essenciais na modelagem e entendimento do fenômeno. Num sistema evolutivo, o que parece ser insignificante inicialmente pode ter importância extrema no futuro. Por exemplo, em se tratando de modelar a gripe suína tanto as condições iniciais como os parâmetros envolvidos nos modelos são incertos e no entanto devemos ter um planejamento de controle e tratamento da doença.

Os vários tipos de incertezas que aparecem nos fenômenos de Biomatemática podem ter modelagem bem variadas. Quando optamos pelos modelos estocásticos, implicitamente estamos supondo conhecer, a priori, as distribuições de probabilidades dos parâmetros e condições iniciais do fenômeno estudado. Este é o caso do modelo estocástico malthusiano estudado por Pielou. Entretanto, se no fenômeno em questão pretendemos levar em conta características de heterogeneidade, como gradualidades, que não são provenientes de aleatoriedades, como modelar matematicamente estas características.

Nosso objetivo é estudar sistemas variacionais fuzzy, oriundos de equações determinísticas que contemplam a subjetividade dos elementos envolvidos. Os modelos variacionais fuzzy podem comportar vários tipos de incertezas (subjetividades ou fuzziness) que podem estar acopladas nos parâmetros, nas condições iniciais ou nas próprias variáveis de estado.

Se a subjetividade vem na variável de estado ou nos parâmetros dos modelos temos, respectivamente, fuzziness demográfica ou fuzziness ambiental. Assim, quando as variáveis de estado são modeladas por meio de conjuntos fuzzy, temos fuzziness demográfica, e temos fuzziness ambiental quando somente os parâmetros são considerados fuzzy. Em geral, ambos os tipos de fuzziness estão presentes nos fenômenos biológicos.

Esta nova maneira de modelar problemas ligados à realidade biológica, onde tanto as variáveis de estado como os parâmetros são portadores de subjetividades, vem ganhando terreno na área de Biomatemática com resultados significativos e bastante animadores.

Podemos formular modelos em que apenas os parâmetros são incertos. Neste caso, estes modelos podem ser tratados matematicamente pelos métodos clássicos, sem a necessidade de novos conceitos matemáticos para modelar a evolução da incerteza. Por exemplo, se o fenômeno for modelado por meio de equações diferenciais, o conceito de taxa de variação ( ou derivada) é o mesmo dos modelos determinísticos, e a equação diferencial pode ser entendida como uma família de equações diferenciais clássicas, dependente de parâmetro ( na teoria de equações diferenciais estocásticas, estas equações são denominadas equações aleatórias). Por outro lado, se no fenômeno as variáveis de estado são consideradas incertas, então o conceito de equação diferencial, ou de taxa de variação, devem ser redefinidos de modo que reflita o significado de taxa de variação de variáveis incertas. Uma maneira de tratar tais modelos é passar toda incerteza para os parâmetros do modelo matemático.

Variações abióticas ou ambientais podem influenciar fortemente na evolução de um fenômeno. As conseqüências devido às variações no ambiente podem ser analisadas incorporando-se estocasticidade e, neste caso, as soluções são processos estocásticos. Já no caso em que tais ambientes influenciam subjetivamente ou gradualmente temos a Teoria Fuzzy como opção. Exemplos desta natureza são abundantes na realidade.

As equações variacionais fuzzy têm sido estudadas por distintos métodos. A primeira tentativa de se contemplar subjetividades do tipo não aleatório em sistemas variacionais foi com o uso da derivada de Hokuhara que não teve muito sucesso, sendo a causa principal o fato que com tal processo pode-se perder a estabilidade da solução fuzzy enquanto se tem estabilidade da equação determinística associada. Um método alternativo, que temos usado, é aquele que consiste em fuzzificar as soluções de um modelo determinístico, usando a extensão de Zadeh.

Nos métodos citados o processo fuzzy adotado para se estudar sistemas variacionais é sempre derivado de sistemas clássicos, determinísticos ou estocásticos. Estamos desenvolvendo atualmente uma dinâmica sem os conceitos formais de variações provenientes das derivadas ou diferenças explícitas ou então das inclusões diferenciais. O método consiste, simplesmente, em adotar o processo iterativo considerando variações obtidas por meio de uma base de regras. Denominamos tais sistemas de sistemas puramente fuzzy ou simplesmente, sistemas p-fuzzy.

As soluções obtidas dos sistemas p-fuzzy são aparentemente mais grosseiras e menos exatas que as determinísticas mas são muito mais seguras pois, além de englobar toda a subjetividade descrita por um especialista do fenômeno estudado, atribui um grau de confiança ao resultado obtido, em cada instante . Resultados relevantes sobre existência e unicidade de soluções e estabilidade de sistemas p-fuzzy foram obtidos recentemente (da Silva, 2005).
Ronei Marcos de Moraes (Universidade Federal da Paraíba, Departamento de Estatística)
Teoria dos Conjuntos Fuzzy Aplicados à Estatística

A análise de informações estatísticas oriundas de informações imprecisas pode ser efetuada de vários modos. Em especial, essas informações podem ser modeladas como conjuntos fuzzy e conseqüentemente analisadas por uma área da Estatística denominada Estatística Fuzzy. Nesta palestra serão apresentadas algumas das fontes de incerteza, como a imprecisão na medição da informação, seja ela devido a manipulação humana ou a erros dos próprios instrumentos de medição ou ainda incerteza da própria fonte de informação (especialista) a respeito do fenômeno envolvido. Essas formas de incerteza podem ser tratadas pelos chamados números fuzzy. Os números “fuzzy” podem assumir muitas formas, porém é muito comum o uso dos números triangulares (ou de formato triangular) e os trapezoidais (ou de formato trapezoidal). Os números fuzzy podem ser utilizados na expressão de regras lógicas fuzzy, pelas quais o conhecimento incerto pode ser modelado, construindo-se sistemas especialistas. Sob este ponto de vista, a análise de informações se utiliza de sentenças lógicas a tomada de decisões sobre o contexto envolvido. Uma outra forma de decisão utiliza a informação dos números fuzzy e por conseguinte distribuições de probabilidade fuzzy. Um valor de probabilidade fuzzy é dado por um número fuzzy a partir de um conjunto de intervalos de confiança. Entretanto, algumas probabilidades e constantes fuzzy obtidas em certos estudos são originários de opiniões de especialistas e não de dados estatísticos. Independentemente da forma de obtenção da informação é possível descrever variáveis aleatórias sob a ótica de distribuições de probabilidade fuzzy. Para caracterizá-las, usam-se os parâmetros estatísticos fuzzy, como a média, a variância, e a proporção cujos processos de estimação também são apresentados. Em várias situações é necessária a tomada de decisão estatística sobre os parâmetros representativos dos dados e para isso serão apresentados testes de hipóteses sobre parâmetros fuzzy.

MS3 - Novos Caminhos em Análise Numérica

Alexandre Madureira (LNCC) e Sandra Malta (LNCC)

Este minissimpósio será compostos por apresentações/palestras de novos doutores brasileiros, formados no país e no exterior, que desenvolvem pesquisas de ponta na área de análise numérica de equações diferencias parciais.

O objetivo é apresentar o estado da arte das técnicas/metodologias em análise numérica que vêm sendo estudadas recentemente, indicando os novos caminhos que a área trilhará nos próximos anos no Brasil.

Palestrantes

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Ailin Ruiz de Zárate (UFPR)
Numerical schemes for internal waves interacting with topography

In the context of ocean dynamics, a reduced strongly nonlinear one-dimensional model for the evolution of internal waves over an arbitrary seabottom with submerged structures was derived in previous works. The reduced model aims at obtaining an efficient numerical method for a two-dimensional problem with two layers containing inviscid, immiscible, incompressible and irrotational fluids of different densities. The upper layer is shallow compared with the characteristic wavelength at the interface of the two-fluid system, while the bottom region's depth is comparable to the characteristic wavelength. The non-linear evolution equations describe the behaviour of the internal wave elevation at the interface and the mean upper-velocity for this water configuration. We intend to use this strongly nonlinear model to study the interaction of large amplitude internal waves with multiscale topography profiles. To solve our model approximately we considered a numerical scheme based on the method of lines. Two particularities of the model deserve special attention: the dispersive term with a singular integral operator and the variable coefficient accounting for the topography information, that could be in a rapid scale. This is an ongoing research, some preliminary results from the Matlab implementations will be shown, including periodic topography experiments and solitary waves solutions. The research is relevant in oil recovery in deep ocean waters, where salt concentration and differences in temperature generate stratification in such a way that internal waves can affect offshore operations and submerged structures. Another example of application, in the context of atmosphere dynamics, is the effect on the topographic form drag which is of importance in the study of pollution dispersion in an urban area.
Alice de Jesus Kozakevicius (UFSM)
Interpolação como ferramenta na construção de esquemas multi-resolução para leis de conservação

Em muitos esquemas numéricos propostos desde os anos 80 para resolução de leis de conservação, interpolação em algum estágio da construção destes esquemas se faz presente ou na forma clássica (interpolação de Lagrange, Newton...) ou através de formulações não-lineares ( interpolação ENO, WENO...). Estas versões não-lineares, nas quais o estêncil de interpolação é obtido de acordo com dados na vizinhança de cada ponto a ser estimado, fazem com que os esquemas resultantes para resolução numérica de equações diferenciais apresentem propriedades especiais como serem de alta ordem, adaptativos e essencialmente não oscilatórios. Neste trabalho apresenta-se, a partir das formulações clássicas de Lagrange e de Newton, a construção dos esquemas interpolatórios de subdivisão, ENO e WENO, cuja contribuição é fundamental na obtenção de métodos numéricos capazes de capturar de forma acurada a formação de choques nas soluções de leis de conservação e com potencial para se transformar em um método adaptativo.
Isaac Pinheiro dos Santos (UFES)
Modelos Submalhas Não Lineares Para Problemas de Transporte

É apresentada uma metodologia geral para aproximar problemas de transporte convectivo-difusivo-reativo baseada no princípio de separação de escalas. Utiliza-se uma decomposição de dois níveis dos espaços de aproximação e do campo de velocidades. É introduzida uma difusao artificial que atua somente nas escalas submalhas. Este procedimento conduz a um modelo submalha não linear que não depende da escolha/ajuste de nenhum parâmetro de estabilização. Experimentos numéricos demonstram a habilidade do método desenvolvido em representar problemas predominantemente convectivos e predominantemente reativos.
Juarez dos Santos Azevedo (UFBA-LNCC)
A técnica de multiescala e sua aplicação nos métodos de elementos finitos estocástico em meios porosos heterogêneos.

A pesquisa nas técnicas de multiescala tem crescido continuamente na aplicação da quantificação de incertezas na modelagem de fluxo em meios porosos heterogêneos. Uma união dos processos estocásticos à modelagem multiescala é indispensável em inúmeras aplicações, pois tais modelos estabelecem critérios na propagação de incertezas e na aproximação da solução que equações determinísticas nunca poderiam prever. Quando os métodos estocásticos tais como o Método de Monte Carlo e o Método da Colocação, e a técnica de multiescala são levados em consideração, varias áreas podem ser diretamente associadas a estes modelos, incluindo a geofísica, biologia, oceonografia e a física. Esta metodologia foi dirigida diretamente as equações diferenciais parciais estocásticas que possuem aplicação no campo de meios porosos. Este estudo revela que o custo computacional do Método da Colocação se reduz drasticamente quando incorporado à técnica multiescala, além de ser uma alternativa ao Método de Monte Carlo.
Maicon Correa (LNCC/MCT)
Mecanismos de Estabilização Para o Problema de Darcy

O escoamento de um fluido homogêneo incompressível em um meio poroso saturado é usualmente modelado pelo sistema de EDP's composto pela equação de conservação da massa do fluido mais a Lei de Darcy. Este sistema é conhecido como Problema de Darcy. Métodos de elementos finitos mistos clássicos aplicados a este problema utilizam diferentes espaços de aproximação para a velocidade e a pressão, como conseqüência da satisfação das hipóteses do teorema de Brezzi para o problema aproximado. Nesta apresentação descrevemos tais hipóteses e analisamos a influência de diferentes estabilizações do tipo Galerkin-Mínimos Quadrados sobre a escolha dos espaços discretos para a velocidade e a pressão,bem como sobre a qualidade da aproximação numérica.
Manuel Barreda (UFPR)
Homogeneização Numérica via Método Residual Free Bubble para um Problema Multiescala Não Linear em uma Dimensão.

No presente trabalho introduziremos o método residual free bubble para o estudo do comportamento limite de uma classe de problemas elípticos multiescala lineares e não lineares em uma dimensão com coeficientes altamente oscilatórios, enfatizand o os aspectos numéricos.
Paulo R. Bösing (UFSC)
Adaptação de malhas para o método de Galerkin descontínuo aplicado à equação de Poisson-Boltzmann

Um método de Galerkin descontínuo com penalização interior aplicado à equação de Poisson-Boltzmann é introduzido. Para este método demonstramos uma estimativa de erro a posteriori que é empregada para gerar refinamentos adaptativos da malha. Resultados numéricos comprovam a eficiência da estratégia usada.

SBMAC - Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional

sbmac@sbmac.org.br / Tel.: (16) 3373-8120

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