Programação de Minicursos
MC1- Tópicos de Análise Funcional na Computação Científica
Carlos A de Moura (UERJ), Denise Burgarelli ( Dep. Mat., UFMG.)
Resumo: Deduzir relações em espaços – métricos, normados, topológicos – compostos de funções numéricas ou vetoriais, este o cerne da área matemática englobada pelo título de Análise Funcional. O principal objetivo de tais relações originalmente era a aplicação a problemas na teoria das equações diferenciais. Olhar as funções de um determinado conjunto como formando pontos de um espaço com propriedades semelhantes às da reta, do plano ou do espaço físico tridimensional foi o importante salto para estruturar o Cálculo das Variações. Só bem mais tarde foi iniciado o emprego da AF no contexto dos métodos numéricos: quando começou a tomar corpo uma teoria mais estruturada, por se configurar a necessidade de empregar mais substância do que o mero "fazendo a malha tender a zero" a fim de garantir a convergência de esquemas computacionais. Uma visão superficial comumente explica as possibilidades da Computação Científica no seu atual estágio apenas como uma consequência do avanço dos equipamentos computacionais desenvolvidos a partir do final da segunda guerra. Tal avaliação despreza um ponto fundamental: resultados computacionais apenas possuem peso, podendo ser considerados significativos, se exibirem um respaldo teórico, garantindo o nível dos erros embutidos. E a obtenção dessas estimativas de erro se fa"z mais rapidamente – em alguns casos, somente se consegue – ao se lançar mão de ferramentas da Análise Funcional. O objetivo desta série de palestras é ilustrar algumas das interações entre a Análise Funcional e o carro-chefe da Computação Científica, a Análise Numérica, enfatizando que atualmente não se pode mais separar a segunda Análise da primeira.
Nível: mestrandos.
Pre-requisitos: Noções algo sólidas de Métodos Numéricos, Análise Funcional, Equações Parciais.
MC2 - Descrições Microscópica, Macroscópica e Cinética do Fluxo de Tráfego Veicular
Liliana Madalena Gramani (UFPR)
Resumo: O objetivo principal deste minicurso é introduzir aos alunos conceitos sobre a teoria matemática do tráfego veicular nas escalas microscópica, macroscópica e cinética, assunto de grande interesse de pesquisa atual no campo interdisciplinar entre a matemática e a engenharia de tráfego. Na descrição microscópica serão analisadas as equações newtonianas. Dentro desta escala, os seguintes tópicos estão incluídos:
- o movimento de um único veículo;
- o movimento de vários veículos em uma estrada e
- o diagrama fundamental.
Na descrição macroscópica serão analisadas as equações da hidrodinâmica. Dentro desta escala incluí-se:
- representação macroscópica;
- leis de conservação da hidrodinâmica; e os
- modelos hidrodinâmicos de primeira e segunda ordem.
Na descrição cinética deduz-se as equações macroscópicas a partir da equação tipo-Boltzmann.
MC3 - Algoritmos Quânticos de Busca
Renato Portugal (LNCC)
Resumo: No presente contexto da Computação Quântica, sabe-se que o computador quântico tem um enorme potencial para problemas de busca, seja em banco de dados, seja em situações mais gerais, tendo impacto em qualquer problema que requer busca exaustiva. Este minicurso visa expor, de forma didática, os principais resultados até a presente data relativos a algoritmos quânticos de busca. No início faremos uma revisão do algoritmo de Grover, seguido de algoritmos mais gerais de busca em grafos. Apresentaremos a teoria de cadeias de Markov quânticas e algumas medidas como tempo de alcance e de mistura. O nível do curso é de final de graduação ou início de pós-graduação (áreas do CNMAC). Os pre-requisitos fundamentais são conhecimento de algebra linear, autovalores e autovetores em espaços vetorias complexos e noções de computação e probabilidade.
MC4 - Modelagem Matemática em Turbulência Atmosférica
Haroldo Fraga de Campos Velho (LAC/INPE)
Resumo: Turbulência é considerado o grande problema não resolvido da física clássica. Na dinâmica da atmosfera, o fenômeno da turbulência está presente de forma permanente. A modelagem da turbulência atmosférica toma emprestado alguns conceitos já desenvolvidos em dinâmica de fluidos, como a teoria de camada limite. Contudo, a dinâmica da atmosfera, com seu ciclo diurno sob várias condições termodinâmicas, presença de nuvens e regimes de transição, impõe desafios específicos para sua modelagem. O tema do mini-curso é apresentar uma teoria semi-empírica, cuja a base é a teoria estatística da turbulência de Geoffrey Ingram Taylor. Além de apresentar a teoria da turbulência de G. I. Taylor, os modelos de turbulência serão desenvolvidos para vários tipos de estratificação atmosférica: camada estável, neutra e convectiva. Vamos mostrar as comparações desta modelagem em modelos computacionais operacionais de previsão da dinâmica atmosférica. Neste mini-curso, pretende-se não só desenvolver e aplicar uma teoria, mas também mostrar o processo de modelagem matemática: perceber o desafio, desenvolver um modelo conceitual e até formalização de uma teoria matemática do fenômeno. Vamos mostrar este processo de modelagem com exemplos: turbulência em nuvens e modelos de turbulênica para camadas atmosféricas de transição (decaimento e crescimento da camada limite convectiva). No final do mini-curso, vamos explorar uma idéia interessante proposta pelo astrofísico russo Zel'Dovich: o modelo dinâmico da evolução do cosmo pode ser descrito por uma dinâmica turbulenta? Vamos mostrar como avaliar a proposta de Zel'Dovich.
MC5 - Métodos sem derivadas para minimização irrestrita
Maria Aparecida Diniz-Ehrhardt (DMA/UNICAMP), Véra Lucia da Rocha Lopes (DMA/UNICAMP), Lucas Garcia Pedroso (DMA/UNICAMP)
Resumo: Os métodos clássicos para minimização de funções de várias variáveis, sem restrições, exigem o cálculo das derivadas parciais da função objetivo. No entanto, há várias situações onde as derivadas não estão disponíveis e, então, temos que lançar mão de métodos que não fazem uso de derivadas. Neste curso pretendemos apresentar os métodos sem derivadas que, atualmente, consideramos os mais importantes para minimização irrestrita. O curso se dirige a pessoas da nossa comunidade científica que tenham interesse nesta área: alunos de graduação, pós-graduação, docentes e pesquisadores em Matemática, Matemática Aplicada e áreas afins. Os pré-requisitos necessários são Cálculo Numérico e Cálculo de Várias Variáveis.
MC6 - Sistemas Dinâmicos fuzzy: modelagens alternativas para sistemas biológicos
Moiseis S. Cecconello (UFMT), João de Deus M. Silva (UFMA) e Rodney C. Bassanezi (UFABC)
Resumo: Neste curso tratamos de modelar sistemas variacionais contemplando a subjetividade inerente aos seus elementos. Usamos a teoria dos conjuntos fuzzy nos modelos subjetivos de duas formas distintas: problemas de valor inicial fuzzy (sistemas fuzzy) e sistemas baseados em regras fuzzy (sistemas p-fuzzy). Apresentamos propriedades da solução de um problema de valor inicial fuzzy, obtida por extensão de Zadeh do fluxo determinístico, gerada por uma equação diferencial associada. Estabelecemos também resultados sobre a existência e unicidade de estados de equilíbrio para sistemas p-fuzzy unidimensionais e bidimensionais. Apresentamos finalmente uma série de aplicações dessas modelagens subjetivas em Biomatemática: Dinâmica Populacional, Ecologia e Epidemiologia.
